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Soit f une fonction affine. Sachant que :
f(4)=4 et f(−5)=3
Donner l'expression algébrique f(x) de la fonction f.
aidez s'il vous plait c'est très important et surtout bien rédiger la réponse

Sagot :

ayuda

bonjour bonjour...

f(4) = 4 => la droite passe par le point (4 ; 4)

f(-5) = 3 => la droite passe par le point (-5 ; 3)

fonction affine : f(x) = ax + b

avec a coef directeur = (3 - 4) / (-5 - 4) = -1 / (-9) = 1/9

voir ton cours pour la formule du coef directeur..

=> f(x) = 1/9x + b

et comme

f(4) = 4 on f(4) = 1/9*4 + b = 4

soit b = 4 - 4/9 = 32/9

=> f(x) = 1/9x + 32/9

tommus

Étape 1 - Forme d'une fonction affine

[tex]f[/tex] est une fonction affine. Ainsi, [tex]f(x)=ax+b[/tex]

Étape 2 - Détermination du coefficient directeur

[tex]a=\dfrac{f(x_2)-f(x_1)}{x_2-x_1} \\a = \dfrac{f(4)-f(-5)}{4-(-5)}\\a = \dfrac{4-3}{4+5}\\a = \dfrac{1}{9}[/tex]

Désormais, on peut écrire [tex]f(x)=\dfrac{1}{9} x+b[/tex].

Étape 3 - Détermination de l'ordonnée à l'origine

On sait que [tex]f(4)=4[/tex]. Or, en utilisant la forme précédente, on a aussi :[tex]f(4)=\dfrac{1}{9} \times 4 + b = \dfrac{4}{9}+b[/tex].

Par conséquent,

[tex]\dfrac{4}{9} +b=4\\\dfrac{4}{9} +b - \dfrac{4}{9} = 4 - \dfrac{4}{9} \\b = 4 - \dfrac{4}{9} \\b = \dfrac{4}{1} - \dfrac{4}{9} \\b = \dfrac{4 \times 9}{1 \times 9} - \dfrac{4}{9} \\b = \dfrac{36}{9} - \dfrac{4}{9} \\b = \dfrac{32}{9}[/tex]

Étape 4 - Conclusion

[tex]f(x) = \dfrac{1}{9} x+ \dfrac{32}{9}[/tex]

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