Réponse :
mx + (2m-1)y + 4 = 0
1a) la droite Dm passe par A(1;1)
A est donc solution de l'équation
Soit m(1) + (2m-1)(1) + 4 = 0
soit 3m + 3 = 0
m = -1
1b) la droite Dm est verticale si x = cste quelquesoit la valeur de y
soit faire en sorte que le terme (2m-1) = 0
m = 1/2 (du coup x = cste = -8)
1c) la droite Dm est horizontale si y = cste quelquesoit la valeur de x
Soit faire en sorte que le terme m = 0 (du coup y = cste = -4)
2) Droite D₁ pour m = 1
équation cartésienne D₁ : x + y + 4 = 0
équation réduite D₁ : y = - x - 4 = -1 (x + 4)
Droite D₂ pour m = 2
équation cartésienne D₂ : 2x + 3y + 4 = 0
équation réduite D₂ : y = - 2/3x - 4/3 = -2/3 (x + 2)
3) Point de D₁ : A₁ (0 ; -4) ou B₁ (-4 ; 0)
vecteur directeur de D₁ ( -4 ; +4 )
Point de D₂ : A₂ (-2 ; 0) ou B₂ (0 ; -4/3)
vecteur directeur de D₂ ( -4/3 ; +2 )
Explications étape par étape
1b) la droite Dm est verticale
Dérivée de x = f(y) en y cad x' = 0
Dérivée de l'équation x = (-(2m-1)y - 4) / m)
x' = -(2m-1) / m = 0
Soit 2m = 1
m = 1/2
1c) la droite Dm est horizontale
Dérivée de y = f(x) en x cad y' = 0
dérivée de l'équation y = (-mx - 4) / (2m-1)
y' = -m/(2m-1) = 0
Soit m = 0
vecteur directeur d'une équation cartésien ax + by + c = 0
V (-c/b ; c/a) ou encore V (c/b ; -c/a)
Réponse :
Dm d'équation cartésienne m x + (2 m - 1) y + 4 = 0 où m est un réel
1) pour quelle(s) valeur(s) de m
a) la droite Dm passe t-elle par A(1 ; 1)?
on écrit donc , m + 2 m - 1 + 4 = 0 ⇔ 3 m + 3 = 0 ⇔ m = - 1
b) la droite Dm est-elle verticale ?
donc y = 0 ⇔ m x + 4 = 0 ⇔ x = - 4/m donc pour m ≠ 0
donc pour toutes les valeurs de m ∈}- ∞ ; 0[U]0 ; + ∞[
c) la droite Dm est-elle horizontale ?
donc x = 0 ⇔ (2 m - 1) y + 4 = 0 ⇔ y = - 4/(2 m - 1)
donc pour 2 m - 1 ≠ 0 ⇔ m ≠ 1/2
donc pour toutes les valeurs de m ∈}- ∞ ; 1/2[U]1/2 ; + ∞[
2) donner une équation cartésienne et réduite des droites D1 et D2
D1 : pour m = 1 ⇒ équation cartésienne est : x + y + 4 = 0
// réduite // : y = - x - 4
D2 : pour m = 2 ⇒ 2 x + 3 y + 4 = 0 et y = - 2/3) x - 4/3
3) donner les coordonnées d'un vecteur directeur et d'un point de D1 et D2
D1 : vecteur directeur u(- 1 ; 1) et A(0 ; - 4)
D2 : // // v(- 3 ; 2) et B(0 ; - 4/3)
Explications étape par étape