Réponse :salut
Explications étape par étape
alors on a f(x)=2x²-11+12
pour chaercher l'antécédent d'un nombre par cette fonction il est néccésaire de passer par cette opération qui est : f(x)=n
n:c'est le nombre
Bon on commence
les antécédents de 0:
f(x)=0⇔2x²-11x+12=0 (c'est une équation de 2éme degré )
le discriminant Δ=b²-4ac ⇔(-11)²-4×2×12=25
alors √Δ=5 ≥0 donc on aura 2solutions
X1=-b-√Δ/2a⇔X1=3/2 et X2=-b+√Δ/2a⇔X2=4
Alors les antécédents de 0 sont 4 et 3/2
les antécédents de 12 :
par le même principe on a f(x)=12⇔2x²-11x+12=12⇔2x²-11x=0
( c'est une équation de 2éme degré )
alors Δ=b²-4ac⇔Δ=121 car c=0
√Δ=11 ≥0 on aura 2solutions
alors X1=0 et X2=11/2 (X1 et X2 sont les antécédents de 12 par f)
les antécédents de -3:
alors f(x)=-3 ⇔2x²-11x+12=-3⇔2x²-11x+15=0
alors Δ=1≥0 on aura 2 solutions
donc X1=5/2 et X2=3
Alors 5/2 et 3 sont les antécedents de -3
Démontrons que -10 n'as pas d'antécédent :
on a f(x)=-10⇔2x²-11x+12=-10 ⇔2x²-11x+22=0
Alors on obtient aussi une équation de 2éme degré alors:
Δ=b²-4ac⇔Δ=-55<0 donc S=∅
alors -10 n'as pas d'antécédents
Bon chance!!
