Réponse :
La somme des angles du triangle AMP vaut 180° par définition, donc l'angle M = 180° -(31+104)= 180° - 135° = 45°
D'où l'angle M = angle S = 45°
Puis l'angle PAM = angle SAN car opposés par le sommets, ils sont de même mesure 104°.
Enfin leur 3ème angle P et N sont égaux et mesurent donc 31°
Or, on sait que deux triangles sont semblables lorsque leurs 3 angles sont respectivement égaux 2 à 2.
Ainsi les triangles AMP et ASN sont semblables, et le triangle ASP est une réduction du triangle AMP
D'où :
Formule de calcul : Coefficient de réduction = Mesure réduite / mesure initiale
k = AS/SM = 3/4,5 = 2/3
Le coefficient k = 2/3 de réduction
On peut en déduire que AN = AP × 2/3 = 6 × 2/3 = 4
La mesure de AN est de 4 dm.
