1) Dans cette question on cherche Da, et comme on nous dit que v=14m/s, on a juste à remplacer v par 14 dans la formule qu'on nous donne dans l'énoncé.
Da= (v²/12) + v = (14²/12) + 14 = 30.3 m
2) a) Dans cette question on cherche v, tel que on obtiennent Da=65. Pour cela on va modifier la formule
Da= (v²/12) + v
⇔ Da = (v²/12)+(12v/12) (on met sur même dénominateur)
⇔Da = (v²+12v)/12
⇔12 Da= v² +12v
⇔ 12×65 = v²+12v ( on remplace Da par 65)
⇔780 = v²+12v
⇔0= v²+12v - 780
b) On reconnait une équation du second degré où a=1, b=12 et c=-780
On calcule Δ= b² - 4ac= 12²-4×1×(-780)= 3264
On a Δ>0 donc l'équation admet 2 solutions
x1 = (-b-√Δ)/2a = (-12-√3264)/2 ≈ -34,6 IMPOSSIBLE car une vitesse ne peut pas être négative
x2=(-b+√Δ)/2a = (-12 + √3264)/2 ≈ 22,6 m/s
Donc la vitesse v qui induit une distance d'arrêt de 65 m est v=22,6 m/s
