galloisanais2006
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Bonjour je suis en 4ème et j'aurai besoin d'aide pour cet exercice merci d'avance :
Voici un programme de calcul :
• Choisir un nombre ;
• Ajouter 3 à ce nombre ;
• Multiplier le résultat par 5 ;
• Soustraire le double du nombre de départ.
1) Montrer que si l’on choisit 4 le résultat est 27.
2) Quel résultat obtient-on en choisissant −2.
3) En choisissant comme nombre de départ donner l’expression que
l’on obtient à la fin. Développer et réduire votre expression.
4) Démontrer que si l’on choisit un nombre entier le résultat est
toujours un multiple de 3.

Sagot :

tommus

Bonjour !

Question 1.

  • [tex]4[/tex]
  • [tex]4+3=7[/tex]
  • [tex]7 \times 5 = 35[/tex]
  • [tex]35-2\times4=35-8=27[/tex]

Question 2.

  • [tex]-2[/tex]
  • [tex]-2+3=1[/tex]
  • [tex]1 \times 5 = 5[/tex]
  • [tex]5-2\times (-2)=5+4=9[/tex]

Question 3.

  • [tex]x[/tex]
  • [tex]x+3[/tex]
  • [tex](x+3) \times 5 = x \times 5 + 3 \times 5 = 5x+15[/tex]
  • [tex]5x+15 -2\times x=5x+15-2x=3x+15[/tex]

Question 4.

Si [tex]x[/tex] est un entier, alors [tex]3x+15[/tex] est aussi un entier.

Un multiple de 3 est de la forme "[tex]3 \times \text{quelque chose}[/tex]".

Factorisons la dernière expression par 3 pour obtenir une expression de la forme "[tex]3 \times \text{quelque chose}[/tex]".

[tex]3x+15=3 \times x + 3 \times 5 = 3(x+5)[/tex]

Ainsi, le résultat sera toujours un nombre entier si on choisit un nombre entier au départ.

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