Bonjour,
Aire du trapèze : [tex]\frac{\text{(petite base + grande base) x hauteur}}{2}[/tex]
Calculons l'aire du trapère en fonction de [tex]x[/tex].
[tex]A = \dfrac{(x-2+x+4) \times (x-1)}{2} \\A = \dfrac{(2\times x+2\times 1) \times (x-1)}{2}\\A = \dfrac{(2x+2) \times (x-1)}{2}\\A = \dfrac{2(x+1) \times (x-1)}{2}\\A =(x+1)(x-1)\\A=x^2-1[/tex]
Déterminons [tex]x[/tex] sachant que l'aire de ce trapèze est de 48 cm².
[tex]A=48\\x^2-1=48\\x^2-49=0\\x^2-7^2=0\\(x-7)(x+7)=0\\x-7=0 \text{ ou } x+7 = 0\\x=7 \text { ou } x=-7[/tex]
Remarque. [tex]x+4,x-2,x-1[/tex] sont trois nombres positifs. Cela est vérifié si et seulement si [tex]x\geq 1[/tex]. Ainsi, on écarte [tex]x=-7[/tex].
Donc [tex]x=7 \text{ } cm[/tex].
