mimi2020
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Bonjour, j'ai besoin de votre aide svp.

Soit un trapèze dont la grande base est x + 4, la petite base est de x - 2 et la hauteur est de x – 1.
Pour quelle valeur de x l'aire du trapèze est-elle égale à 48 cm2(carré) ?​

Sagot :

tommus

Bonjour,

Aire du trapèze : [tex]\frac{\text{(petite base + grande base) x hauteur}}{2}[/tex]

Calculons l'aire du trapère en fonction de [tex]x[/tex].

[tex]A = \dfrac{(x-2+x+4) \times (x-1)}{2} \\A = \dfrac{(2\times x+2\times 1) \times (x-1)}{2}\\A = \dfrac{(2x+2) \times (x-1)}{2}\\A = \dfrac{2(x+1) \times (x-1)}{2}\\A =(x+1)(x-1)\\A=x^2-1[/tex]

Déterminons [tex]x[/tex] sachant que l'aire de ce trapèze est de 48 cm².

[tex]A=48\\x^2-1=48\\x^2-49=0\\x^2-7^2=0\\(x-7)(x+7)=0\\x-7=0 \text{ ou } x+7 = 0\\x=7 \text { ou } x=-7[/tex]

Remarque. [tex]x+4,x-2,x-1[/tex] sont trois nombres positifs. Cela est vérifié si et seulement si [tex]x\geq 1[/tex]. Ainsi, on écarte [tex]x=-7[/tex].

Donc [tex]x=7 \text{ } cm[/tex].

esturova

Bonjour !

La formule de l'aire d'un trapèze est : h*(b1 + b2) / 2

(x + 4 + x - 2) * (x - 1) / 2 = 48

(2x + 2)(x - 1) / 2 = 48

(2x + 2)(x - 1) = 48 * 2

(2x + 2)(x - 1) = 96

2x² + 2x - 2x - 2 = 96

2x² - 2 = 96

2(x² - 1) = 96

x² - 1 = 48

x² = 49

x = √49 ; -√49

x = 7 ; -7

Une longueur ne pouvant être négative, la valeur de x est 7cm.

J'epsère t'avoir aidé. Bon courage !

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