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Bonjour a tous,
j'ai un gros problème avec cet exercice sur les fonctions de référence j'aurais besoin de votre aide ;
1) Soit x un réel tel que ; 3 < x <= 6
a) Donner le meilleur encadrement possible de x^2
b) En déduire le meilleur encadrement possible de 1 / x^2

2) Donner le meilleur encadrement possible de 1 / x^2 sachant que -4 <= x < -2 .

Bonne journée

Sagot :

jpmorin3

bjr

1) Soit x un réel tel que ; 3 < x ≤ 6    

la fonction carrée est croissante sur R⁺

propriété

des nombres positifs sont rangés comme leurs carrés

                                        3² < x² ≤ 6²

                                        9 < x² ≤ 36

b) En déduire le meilleur encadrement possible de 1 / x²

propriété

la fonction inverse est décroissante sur R⁺* et sur R⁻*

a > 0 et b > 0      si  a < b alors 1/a > 1/b

a < 0 et b < 0          même résultat

                                     9 < x² ≤ 36

                                    1/9 > 1/x² ≥ 1/36  (changement de sens)

2)

   -4  ≤ x < -2

la fonction carrée est décroissante sur R⁻

                                        -4  ≤ x < -2   (changement de sens)

                                       (-4)²  ≥ x² > (-2)²

                                        16 ≥ x² > 4

la fonction inverse est décroissante  

                                    1/16 ≤  1/x² <  1/4  (changement de sens)

remarque : avec des nombres si l'on oublie de changer de sens on s'en aperçoit

si à partir de    -4  ≤ x < -2   on écrit

                        16  ≤ x² < 4

on a écrit 16 < 4 ce qui est faux

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