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Bonjour a tous, je suis bloquée à cet exercice; merci de m'aider!

On considère la fonction h:x↦ x/2 +sin(x) définie sur R.
1. Calculer h ′ (x) pour tout x∈R.

2. Donner le tableau de variations de h sur l’intervalle [−π;π].

3. Pourquoi peut-on connaître les variations de h sur R tout entier ?
​

Sagot :

Svant

Réponse:

1.

h'(x) = ½ + cos(x)

2. sur [-π;π]

h'(x) ≥ 0 <=>

cos(x) = -½

x appartient à [-2π/3; 2π/3]

x |-π -2π/3 2π/3 π

h'(x) | - 0 + 0 -

h |-π/2 π/3 + √3/2

| ↘ ↗ ↘

| -π/3 -√3/2 π/2

3.

h(-x) = -x/2 + sin(-x)

h(-x) = -x/2 - sin(x)

h(-x) = - h(x)

et

h(x+2π) = (x+2π)/2 + sin(x+2π)

= x/2 + π + sin(x)

= h(x) + π

La fonction est impaire. Sa représentation graphique est symétrique par rapport à l'origine du repère.

On peut tracer la representation graphique de h sur R à partir de celle sur [-π;π] par symetrie centrale de centre O

De plus la courbe sur [-π;π] est translatée de vecteur (2π; π)

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