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Bonjour à tous,
J' aurais besoin d' aide sur un exercice sur les fonctions linéaires (3ème). Voici l' énoncé:
Pendant une douche, on consomme en moyenne 50l d' eau. En équipant la pomme de douche d' un mousseur, on ne consomme plus que 30 l d' eau.
1m3 d' eau chaude revient à 5,50e.
Une famille de 4 personnes achète un mousseur au prix de 10,95e.
Chaque personne prend une douche par jour.
On note x le nombre de douches prises par cette famille après l' installation du mousseur et g, la fonction qui, à x, associe l' économie réalisée (en euros).

1.a. Exprimer, en fonction de x, le nombre de litres d' eau ainsi économisés..

b. Donner l' expression de g(x).

2.a. En combien de jours la famille aura-t-elle remboursé l' achat du mousseur ?

b. Calculer le montant (en euros) des économies réalisées sur une année (365 jours).

Merci d' avance

Sagot :

loulakar

Réponse :

Explications étape par étape

Bonjour

Pendant une douche, on consomme en moyenne 50l d' eau. En équipant la pomme de douche d' un mousseur, on ne consomme plus que 30 l d' eau.

1m3 d' eau chaude revient à 5,50e.

Une famille de 4 personnes achète un mousseur au prix de 10,95e.

Chaque personne prend une douche par jour.

On note x le nombre de douches prises par cette famille après l' installation du mousseur et g, la fonction qui, à x, associe l' économie réalisée (en euros).

1.a. Exprimer, en fonction de x, le nombre de litres d' eau ainsi économisés.

Nombre de litres en fonction du nombre de douches : 50x

Avec le mitigeur : 30x

Nombre de litres économisés :

50x - 30x = 20x litres

b. Donner l' expression de g(x).

1 m^3 => 5,50€

1 m^3 = 1000 dm^3 = 1000 L

1000 L => 5,50€

1 L => 5,5/1000 = 0,055 €

g(x) = 20x * 0,055

g(x) = 0,11x

2.a. En combien de jours la famille aura-t-elle remboursé l' achat du mousseur ?

g(x) > 10,95

0,11x > 10,95

x > 10,95/0,11

x > 99,54

Soit 100 douches, comme ils prennent chacun une douche par jour et qu’ils sont 4 :

100/4 = 25 jours

b. Calculer le montant (en euros) des économies réalisées sur une année (365 jours).

365 x 4 = 1460 douches

g(1460) = 0,11 * 1460

g(1460) = 160,6 €

Économies réalisées : 160,6 €

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