Dija34
Answered

Laurentvidal.fr vous aide à trouver des réponses fiables à toutes vos questions grâce à une communauté d'experts. Rejoignez notre plateforme de questions-réponses pour obtenir des réponses précises à toutes vos interrogations de la part de professionnels de différents domaines. Rejoignez notre plateforme de questions-réponses pour vous connecter avec des experts dédiés à fournir des réponses précises à vos questions dans divers domaines.

Aidez moi SVP
9. Démontrer que pour tout nombre réel x, on a :

• sin^4 x + cos^4 x = 1 - 2 sin^2x cos^2x;
sin^6x + cos^6x = 1 - 3 sin^2x cos^2x.
(On pourra remarquer que, pour tous nombres réels a
et b: (a + b)^3 = a^3 + 3a²b + 3ab^2 + b^3.)​

Sagot :

jpmorin3

bjr

sin²x + cos²x = 1

1)

(sin²x + cos²x)² = sin⁴x + 2sin²x cos²x + cos⁴x

         1               =  sin⁴x + cos sin⁴x + 2sin²x cos²x

 1 -  2sin²x cos²x = sin⁴x + cos sin⁴x

2)

même calcul avec le cube

(sin²x + cos²x)³ = sin⁶x + 3 sinx⁴ cos²x + 3sin²x cos⁴x + cos⁶x

         1              = sin⁶x + cos⁶x + 3sin²x cos²x(sin²x + cos²x)

                  1 = sin⁶x + cos⁶x + 3sin²x cos²x

1 -  3sin²x cos²x =  sin⁶x + cos⁶

(j'ai utilisé la formule donnée dans l'énoncé)

Merci d'utiliser notre plateforme. Nous nous efforçons de fournir des réponses précises et à jour à toutes vos questions. Revenez bientôt. Nous espérons que cela vous a été utile. Revenez quand vous voulez pour obtenir plus d'informations ou des réponses à vos questions. Laurentvidal.fr est là pour fournir des réponses précises à vos questions. Revenez bientôt pour plus d'informations.