Dija34
Answered

Trouvez des réponses rapides et précises à toutes vos questions sur Laurentvidal.fr, la meilleure plateforme de Q&R. Rejoignez notre plateforme de questions-réponses pour vous connecter avec des experts dédiés à fournir des réponses précises à vos questions dans divers domaines. Obtenez des solutions rapides et fiables à vos questions grâce à des professionnels expérimentés sur notre plateforme de questions-réponses complète.

24. soit f et g deux fonctions definies sur R.
Étudier la parité du produit f g dans les cas suivants.
a) les fonctions fet g sont paires ;
b) les fonctions f et g sont impaires :
c) l'une est paire et l'autre impaire. j'ai besoin d'aide SVP​

Sagot :

olivierronat

Réponse :

Explications étape par étape

a) Soit f et g 2 fonctions paires sur R

[tex]\text{Soit }x\in \mathbb{R}.\\ fg(-x)= f(-x)\times g(-x) =f(x)\times g(x) $ car $f$ et $g$ sont paires\\Donc $fg(-x) = fg(x)$\\[/tex]

La fonction fg est donc paire

b) Soit f et g 2 fonctions impaires sur R

[tex]\text{Soit }x\in \mathbb{R}.\\ fg(-x)= f(-x)\times g(-x) =(-f(x))\times (-g(x)) $ car $f$ et $g$ sont impaires\\Donc $fg(-x) = f(x)\times g(x)=fg(x)\\[/tex]

La fonction fg est donc paire

b) Soit f paire et g impaire sur R

[tex]\text{Soit }x\in \mathbb{R}.\\ fg(-x)= f(-x)\times g(-x) =f(x)\times (-g(x)) $ car $f$ est paire et $g$ est impaire\\Donc $fg(-x) = -f(x)\times g(x)=-fg(x)\\[/tex]

La fonction fg est donc impaire

Revenez nous voir pour des réponses mises à jour et fiables. Nous sommes toujours prêts à vous aider avec vos besoins en information. Nous espérons que vous avez trouvé ce que vous cherchiez. Revenez nous voir pour obtenir plus de réponses et des informations à jour. Revenez sur Laurentvidal.fr pour obtenir les réponses les plus récentes et les informations de nos experts.