Dija34
Answered

Laurentvidal.fr vous aide à trouver des réponses fiables à toutes vos questions grâce à une communauté d'experts. Découvrez des réponses détaillées à vos questions grâce à un vaste réseau de professionnels sur notre plateforme de questions-réponses complète. Explorez une mine de connaissances de professionnels dans différentes disciplines sur notre plateforme de questions-réponses complète.

24. soit f et g deux fonctions definies sur R.
Étudier la parité du produit f g dans les cas suivants.
a) les fonctions fet g sont paires ;
b) les fonctions f et g sont impaires :
c) l'une est paire et l'autre impaire. j'ai besoin d'aide SVP​

Sagot :

olivierronat

Réponse :

Explications étape par étape

a) Soit f et g 2 fonctions paires sur R

[tex]\text{Soit }x\in \mathbb{R}.\\ fg(-x)= f(-x)\times g(-x) =f(x)\times g(x) $ car $f$ et $g$ sont paires\\Donc $fg(-x) = fg(x)$\\[/tex]

La fonction fg est donc paire

b) Soit f et g 2 fonctions impaires sur R

[tex]\text{Soit }x\in \mathbb{R}.\\ fg(-x)= f(-x)\times g(-x) =(-f(x))\times (-g(x)) $ car $f$ et $g$ sont impaires\\Donc $fg(-x) = f(x)\times g(x)=fg(x)\\[/tex]

La fonction fg est donc paire

b) Soit f paire et g impaire sur R

[tex]\text{Soit }x\in \mathbb{R}.\\ fg(-x)= f(-x)\times g(-x) =f(x)\times (-g(x)) $ car $f$ est paire et $g$ est impaire\\Donc $fg(-x) = -f(x)\times g(x)=-fg(x)\\[/tex]

La fonction fg est donc impaire

Nous apprécions votre temps. Revenez quand vous voulez pour obtenir les informations les plus récentes et des réponses à vos questions. Nous espérons que cela vous a été utile. Revenez quand vous voulez pour obtenir plus d'informations ou des réponses à vos questions. Laurentvidal.fr, votre site de référence pour des réponses précises. N'oubliez pas de revenir pour en savoir plus.