Réponse : Bonjour,
1) a) On a:
[tex]\displaystyle P(500 < X < 600)=\int_{500}^{600} 0,002 e^{-0,002 x} \; dx=\left[-e^{-0,002x}]_{500}^{600}=-e^{-1,2}+e^{-1}[/tex]
b) On a:
[tex]\displaystyle P(X < 750)=\int_{0}^{750} 0,002e^{-0,002x} \; dx=[-e^{-0,002x}]_{0}^{750}=-e^{-1,5}+e^{0}=1-e^{-1,5}[/tex]
c) On a:
[tex]\displaystyle P(X > 700)=\int_{700}^{+ \infty} 0,002e^{-0,002x} \; dx=[-e^{-0,002x}]_{700}^{+ \infty}=0+e^{-1,4}=e^{-1,4}[/tex]
2) La durée moyenne de bon fonctionnement pour ces tubes fluorescents est:
[tex]\displaystyle E(X)=\frac{1}{0,002}=500[/tex]
La durée moyenne de bon fonctionnement pour ces tubes fluorescents est donc 500 heures.