dominikbober
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Bonjour, j'ai un problème avec cette question:
Soit une pyramide à base carrée de côté 21cm, de hauteur SH=31,2cm et d'arête SA=33cm. On cooupe la pyramide par un plan parallèle à la base passant par le point A' situé sur le segment [SA] tel que SA'=1/3SA. On note A'B'C'D' la section obtenue.

1) Donner la nature de la section A'B'C'D'.

2) Calculer la longueur A'B' et la hauteur SH'.

3) Calculer l'aire de la base ABCD et l'aire de la section A'B'C'D'. Trouver une relation liant les deux aires.

4) Calculer le volume de la pyramide SABCD et le volume de la pyramide SA'B'C'D'. Trouver une relation liant les deux aires.

Merci d'avance :)

Bonjour Jai Un Problème Avec Cette Question Soit Une Pyramide À Base Carrée De Côté 21cm De Hauteur SH312cm Et Darête SA33cm On Cooupe La Pyramide Par Un Plan P class=

Sagot :

stellaphilippe2

Réponse :

Explications étape par étape

Pyramide à base carrée

1/ A'B'C'D' est un carré.

2/ SA' = 1/3 SA

SA' = 1/3.33 = 11cm

Rapport des longueurs: 11/33

A'B'  = 7cm       (21/3)

SA' = 31,2 / 3 = 10,4cm

3/ Aire Base ABCD = 21 . 21 = 441 cm²

   Aire A'B'C'D' = 7 . 7 = 49 cm²

   49 . k² = 441

⇔ k² = 441/49

⇔ k² = 9

                49 . 9= 441

4/ V pyramide  = ( Aire base . h) /3

V pyramide SABCD = (21.21) . 31,2  / 3

V SABCD = 4586,4cm³

V SA'B'C'D' = (7.7 .10,4 ) / 3

⇔V SA'B'C'D'= 169,87 cm³

4586,4/169,87 ≅27

k³ soit 27

V SA'B'C'D' . 3³ = V pyramide SABCD

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