Réponse :
B.1 démontrer que B(x) = - x³ + 30 x² - 108 x - 500
B(x) = R(x) - C(x)
= 201 x - (x³ - 30 x² + 309 x + 500)
= 201 x - x³ + 30 x² - 309 x - 500
= - x³ + 30 x² - 108 x - 500
B.2 combien de bottes faut-il fabriquer pour avoir un bénéfice maximum?
Quelle est la valeur de ce bénéfice
calculons la fonction dérivée B' de la fonction B
B '(x) = - 3 x² + 60 x - 108 ⇔ B '(x) = 0 ⇔ - 3 x² + 60 x - 108 = 0
Δ = 3600 - 1296 = 2304 ⇒ √Δ = 48
x1 = - 60+48)/-6 = 2 ⇒ B(2) = - 2³ + 30*2² - 108*2 - 500 = - 604
x2 = - 60-48)/-6 = 18 ⇒ B(18) = - 18³ + 30*18² - 108*18 - 500 = 1444
Donc il faut fabriquer 18 bottes pour avoir un bénéfice maximum
ce bénéfice maximum est de 1444 €
Explications étape par étape