coco212
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Bonsoir,
je n'arrive pas à faire cet exercice, aidez-moi SVP.
(E1) (x-1)(x+3)=(x+2)(x-5)
(E2) (-5(x+2)(3x-5)+15(x²-1)=0
(E3) 4(x+1)²-2(2x-5)(x+2)+0
Pour chacune des trois équations ci'dessous :
a) développer et réduire chaque membre ;
b) justifier que l'on obtient une équation de degré 1 ;
c) résoudre l'équation obtenue.

Merci d'avance à la personne qui répondras.

Sagot :

Vins

bonjour

( x - 1 ) ( x + 3 ) = ( x + 2 ) ( x - 5 )

x² + 3 x - x - 3 = x² - 5 x + 2 x - 10

x²  + 2 x - 3 = x² -  3 x - 10

x² - x² + 2 x + 3 x = - 10 + 3

5 x = - 7

x = - 7/ 5

(-5(x+2)(3 x-5)+15(x²-1)=0

( - 5 x - 10 ) ( 3 x - 5 )  + 15 x² - 15 = 0

-  15 x² + 25 x - 30 x + 50 + 15 x² - 15 = 0

- 5 x + 35  = 0

- 5 x = - 35

x = 7

4(x+1)²-2(2x-5)(x+2) = 0

4 ( x² + 4 x + 1  ) -  ( 4 x - 10 ) ( x + 2 ) = 0

4 x² + 16 x + 4  - ( 4 x² + 8 x - 10 x - 20 ) = 0

4 x² + 16 x + 4 - 4 x² - 8 x + 10 x + 20 = 0

18 x  + 24 = 0

18 x = - 24

x = - 24/18

x = -  4 /3

PAU64

Bonsoir ! ;)

Réponse :

  • Pour (E1) :

a. (x - 1) (x + 3) = (x + 2) (x - 5)

⇒ x * x + x * 3 - 1 * x - 1 * 3 = x * x + x * (- 5) + 2 * x + 2 * (- 5)

⇒ x² + 3x - x - 3 = x² - 5x + 2x - 10

⇒ x² + 2x - 3 = x² - 3x - 10

⇒ x² - x² + 2x + 3x - 3 + 10 = 0

⇒ 5x + 7 = 0

b. On obtient bien une équation de degré 1 puisque le "x" de " 5x + 7 " est à la puissance 1.

c. 5x + 7 = 0

⇒ 5x = - 7

⇒ x = - 7 / 5

  • Pour (E2) :

a. - 5 (x + 2) (3x - 5) + 15 (x² - 1) = 0

⇒ - 5 [x * 3x + x * (- 5) + 2 * 3x + 2 * (- 5)] + 15 * x² + 15 * (- 1) = 0

⇒ - 5 [3x² - 5x + 6x - 10] + 15x² - 15 = 0

⇒ - 5 [3x² + x - 10] + 15x² - 15 = 0

⇒ - 5 * 3x² - 5 * x - 5 * (- 10) + 15x² - 15 = 0

⇒ - 15x² - 5x + 50 + 15x² - 15 = 0

⇒ - 5x + 35 = 0

b. On obtient bien une équation de degré 1 puisque le "x" de " - 5x + 35 " est à la puissance 1.

c. - 5x + 35 = 0

⇒ - 5x = - 35

⇒ x = - 35 / (- 5)

⇒ x = 7

  • Pour (E3) :

a. 4 (x + 1)² - 2 (2x - 5) (x + 2) = 0

⇒ 4 [x² + 2 * x * 1 + 1²] - 2 [2x * x + 2x * 2 - 5 * x - 5 * 2] = 0

⇒ 4 [x² + 2x + 1] - 2 [2x² + 4x - 5x - 10] = 0

⇒ 4 [x² + 2x + 1] - 2 [2x² - x - 10] = 0

⇒ 4 * x² + 4 * 2x + 4 * 1 - 2 * 2x² - 2 * (- x) - 2 * (- 10) = 0

⇒ 4x² + 8x + 4 - 4x² + 2x + 20 = 0

⇒ 10x + 24 = 0

b. On obtient bien une équation de degré 1 puisque le "x" de " 10x + 24 " est à la puissance 1.

c. 10x + 24 = 0

⇒ 10x = - 24

⇒ x = - 24 / 10

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