Bonjour !
Vous pourrez trouver ci-dessous l'explication et le corrigé de l'exercice.
Surtout, lisez attentivement les explications et redemandez-moi des explications si vous ne comprenez pas quelque chose
Réponse :
NOTE (Le slash est la barre de la fraction)
a) 11/10
b) 3/40
c) 26/75
2) Le calcul qui donne le plus grand résultat est le calcul a.
Explications étape par étape
a)
Pour effectuer le a, il faut d'abord se demander par quel calcul commencer. Ici, comme on doit respecter les priorités opératoires (d'abord les parenthèses, ensuite les multiplications et les division, ensuite le reste), on doit effectuer la multiplication 3/5 x 1/2.
Je dois vous rappeler que pour une multiplication de deux fractions, nous ne sommes pas obligés d'avoir un même dénominateur.
Pour cela, multipliez le numérateur de fraction 1 (3) par le numérateur de la fraction 2 (1).
Vous devriez trouver 3.
Ensuite, multipliez le dénominateur de fraction 1 (5) par le numérateur de la fraction 2 (2).
Vous devriez trouver 10.
Donc la multiplication de 3/5 par 1/2 à comme résultat 3/10
Maintenant, il faut faire l'addition de 3/10 (résultat) par 4/5.
ATTENTION : Quand on effectue une addition ou une soustraction de deux fractions, il faut IMPERATIVEMENT que dénominateur soit le même dans le deux fractions
Ici, le dénominateur n'est pas le même, on a d'une part 5 et de l'autre part 10.
Donc on met la fraction avec le dénominateur 5 , sur un dénominateur égal a 10.
Pour cela, on multiplie le numérateur et le dénominateur par un même nombre de telle sorte a ce que le dénominateur initial multiplié par ce nombre donne le dénominateur de l'autre fraction.
Ici le multiplicateur est 2.
Donc on fait d'une part 4x2 = 8 et d'une autre part 5 x 2 = 10, et donc on a une fraction égale à 8/10
(Notez que 8/10 et 4/5 sont la même fraction d'un point de vue algébrique).
Maintenant, on a 8/10 et 3/10, donc on peut aisément additionner ses fractions.
Dans une addition de fraction, on additionne uniquement le numérateur, et non le dénominateur donc on à
8/10 + 3/10 = 11/10
Donc le résultat de la a) est 11/10.
b) Dans la b, c'est plus ou moins le même principe.
Rappelons nous tout d'abord des priorités opératoires : d'abord les parenthèses, ensuite les multiplications et les division, ensuite le reste.
Ici, on doit donc résoudre l'opération inscrite dans la parenthèse.
Comme dit précédemment, il faut que les deux fractions soient sur un dénominateur commun.
(ATTENTION : Quand on effectue une addition ou une soustraction de deux fractions, il faut IMPERATIVEMENT que dénominateur soit le même dans le deux fractions)
Donc, il faut trouver un chiffre, qui, quand il est multiplié par 5, donne 10.
(On multiplie toujours le plus petit dénominateur par un nombre pour arriver sur le plus grand dénominateur).
ici, le multiplicateur est 2, car 5 x 2 = 10.
Donc on multiplie le dénominateur et le numérateur de la fraction 1/5 par 2 : cela nous donne 2/10.
Ainsi, on peut aisément faire la soustraction.
2/10 - 3/10 = -1/10.
Maintenant, on peut donc multiplier le résultat obtenu par -3/4
Donc -1/10 x -3/4
Cela nous donne donc 3/40.
donc la réponse du b est 3/40.
Pour la c), il faut d'abord comprendre comment résoudre une division de deux fraction :
Dans une division de deux fractions a/b et c/d tel qu'on ait une division
a/b : c/d,
cela revient à faire a/b x d/c
Quand on a une division de fraction, on permute le numérateur et le dénominateur de la fraction n°2 et on change le signe en "x".
Donc, avec l'énoncé, ça revient à faire :
1/5 : 5/8
1/5 x 8/5
Maintenant, on peut calculer le résultat
1/5 x 8/5 = 8/25
Maintenant, il faut soustraire le résultat par 2/3.
Mais, il y a un problème, aucun nombre entier ne nous permet de passer de 3 à 25.
Il faut donc multiplier, dans la fraction 1, le dénominateur et le numérateur de la fraction 1 par le dénominateur de la fraction 2
Et aussi, dans la fraction 2, le dénominateur et le numérateur de la fraction 2 par le dénominateur de la fraction 1.
Avec deux fractions a/b - c/d, on aurait eu a faire comme calcul :
a x d / b x d - c x b / d x b
Avec les valeurs de l'exercice, on aurait eu :
2x 25 / 3 x 25 - 8 x 3 / 25 x 3
Donc on calcule tout ça et cela nous donne
50 / 75 - 24/75 = 26/75
Donc le résultat de c est 26/75.
Ensuite pour la question 2, il suffit de calculer la fraction.
Pour la a il faut donc faire :
11/10 = 1.1
Pour la b il faut donc faire :
3/40 = 0.075
Pour la c il faut donc faire :
3/40 ≈ 0.346667
On compare les résultats et on prend le résultat le plus grand (en l'occurrence le a)
Donc le a est le calcul qui vous permet d'avoir le plus grand résultat !
Au plaisir d'avoir pu vous aider !
Bastien.
