Réponse :
3) montrer à l'aide du th.Thalès que ME = 3 x/4
tout d'abord calculer la hauteur CH du triangle ACH rectangle en H
donc d'après le th.Pythagore : CH² = AC² - AH² = 5² - 4² = 25 - 16 = 9
donc CH = √9 = 3
(ME) ⊥ (AB) et (CH) ⊥ (AB) donc (ME) // (AB), donc d'après le th.Thalès
AE/AH = ME/CH ⇔ x/4 = ME/3 ⇔ 3 * x = 4 * ME ⇔ ME = 3 x/4
en déduire sur [0 ; 4] que A(x) = 6 x - (3/2) x²
A étant l'aire du rectangle EMNF ⇔ A = EF * ME
donc A(x) = (8 - 2 x)* (3/4) x = 24/4) x - (6/4) x² = 6 x - (3/2) x
4) en déduire la position du point E sur (AB) pour que l'aire du rectangle
soit maximale et la valeur de cette aire maximale
A(x) = 6 x - (3/2) x²
A' (x) = 6 - 3 x ⇒ A'(x) = 0 ⇔ 6 - 3 x = 0 ⇔ x = 6/3 = 2
donc en plaçant E à x = 2 l'aire A est maximale
A(2) = 12 - 3/2)*4 = 6
Explications étape par étape