Réponse:
1)
l'abscisse du point A est xA=0
yA=(2/3)×0-4
yA = -4
A(0;-4)
l'ordonnee de B est yB=0
(2/3)xB-4=0
(2/3)xB = 4
xB = 6
B(6;0)
2)
(d')//(d) donc (d') a le meme coefficient directeur que (d)
y = (2/3)x + p
E appartient à (d')
5 = (2/3)×3 + p
p=5-2
p=3
(d') : y = (2/3)x + 3
3)
Calculons l'ordonnée de F
yF = (2/3)×(-3)+3
yF = 1
F(-3; 1)
[tex]\overrightarrow{EF}(-3-3; 1-5) \\ \overrightarrow{EF}( - 6; - 4)[/tex]
[tex]\overrightarrow{AB}(6 - 0;0 + 4) \\\overrightarrow{AB}(6 ; 4) [/tex]
On remarque que
[tex]\overrightarrow{EF} = - \: \overrightarrow{AB} \\ \overrightarrow{EF} = \overrightarrow{BA}[/tex]
le translaté du point E est le point F.
4. La pente de la droite (EB) est :
[tex]a = \frac{0 - 5}{6 - 3} = - \frac{5}{3} [/tex]
Deux droites sont perpendiculaires si et seulement si le produit de leurs coefficients directeurs est égal à -1
(-5/3)×(2/3) = -10/9 ≠ -1
les droites (EB) et (d) ne sont pas perpendiculaires.
5)
yS=2
2 = (2/3)xS + 3
xS = (2-3)/(2/3)
xS = -3/2
S(-3/2; 2)
[tex]SB = \sqrt{ {(6 + \frac{3}{2} )}^{2} + {(0 - 2)}^{2} } \\ SB = \sqrt{60.25} [/tex]
SB≈7,8
6)
L'abscisse de M est xM=0
yM=(2/3)×0+3
yM=3
M(0;3)
Une equation cartesienne de d est
2x-3y-12=0
[tex]d(M, d) = | \frac{2x_{M} - 3y_{M} - 12}{ \sqrt{{2}^{2} + {( - 3)}^{2} } } | [/tex]
[tex]d(M, d) = | \frac{2 \times 0- 3 \times 3 - 12}{ \sqrt{{2}^{2} + {( - 3)}^{2} } } | [/tex]
[tex]d(M, d) = 5.82[/tex]
