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Bonjour j'aurais besoin de votre aide très précieuse en ce moment s'il vous plaît .

Dans une petite ville de 200 habitants, imaginez qu'une personne est infectée par un virus contagieux et que toute personne infectée transmet le virus à une nouvelle personne chaque semaine. Écrivez une fonction exponentielle qui représente le nombre de personnes infectées.

Sagot :

olivierronat

Réponse :

Explications étape par étape

Soit (un) la suite représentant le nombre  de personnes infectées à la nième semaine.

On a u0=200

et [tex]u_{n+1}=2u_n[/tex]

La suite est une suite géométrique de raison q=2 et de premier terme u0=200

On a donc [tex]u_n=200\times 2^n[/tex]

Donc si f est la fonction qui représente le nombre de personnes infectées on a [tex]f(x)=200\times 2^x[/tex]

On a bien une fonction exponentielle puisque par définition [tex]2^x=e^{x\ln(2)}[/tex]

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