chimenemacalou15
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Bonjour m'aidez je comprend rien svp .
Soit f la fonction définie
par f(x) =x/3
. Donne l'image de 0,5 par f.
b. Soit g la fonction définie par g(x) = 2x – 6. Donne l'antécédent de 0 par g.
c. Soit h : x − 3x² + 1.:
1/ Calculer l’image de 1 par h 2/ Calculer h (0) 3/ Calculer l’image de (− 5)
4 / Est-ce qu’un antécédent de (− 11)
par h est 2 ? Justifier
5/ A-t-on h(− 1)=h(1) ? Justifier

d. Soit j une fonction telle que j(x) = 4x². Cite un nombre qui n'a pas d'antécédent par j. Justifier
Merci

Sagot :

PAU64

Bonjour ! ;)

Réponse :

  • a. Pour déterminer l'image de 0,5 par f, il suffit de remplacer dans l'expression " f (x) = [tex]\frac{x}{3}[/tex] ", le " x " par 0,5 :

⇒ f (0,5) = [tex]\frac{0,5}{3}[/tex]

⇒ f (0,5) = [tex]\frac{1}{6}[/tex]

L'image de 0,5 par f est [tex]\frac{1}{6}[/tex].

  • b. Pour déterminer l'antécédent de 0 par g, il suffit de résoudre l'équation 2x - 6 = 0 :

2x - 6 = 0

⇒ 2x = 6

⇒ x = 6 / 2

⇒ x = 3

L'antécédent de 0 par g vaut 3.

c. 1/ h (x) = x - 3x² + 1

⇒ h (1) = 1 - 3 * 1² + 1

⇒ h (1) = - 1

L'image de 1 par h vaut - 1.

2/ h (x) = x - 3x² + 1

⇒ h (0) = 0 - 3 * 0² + 1

⇒ h (0) = 1

3/ h (x) = x - 3x² + 1

⇒ h (- 5) = - 5 - 3 * (- 5)² + 1

⇒ h (- 5) = - 79

L'image de - 5 par h vaut - 79.

4/ Remplaçons dans l'expression " x - 3x² + 1 ", les " x " par " 2 " et voyons si le résultat final est " - 11 " :

2 - 3 * 2² + 1 = - 9

Comme - 9 ≠ - 11, on en déduit qu'un antécédent de - 11 par h n'est pas 2.

5/ On a h (- 1) = - 1 - 3 * (- 1)² + 1

⇒ h (- 1) = - 3

et h (1) = 1 - 3 * 1² + 1

⇒ h (1) = - 1

On a donc h (- 1) ≠ h (1) (puisque - 3 ≠ - 1).

d. Un nombre qui n'a pas d'antécédent par j est par exemple - 1 puisqu'en effet, 4x² = - 1 n'admet aucune solution (puisqu'un carré n'est jamais négatif !).

Svant

Réponse:

f(x) s'appelle l'image

x s'appelle un antécédent

Trouver l'image c'est faire un calcul à l'aide de la fonction fournie en attribuant une valeur à x. On obtient f(x)

Trouver des antecedents c'est resoudre une equation pour obtenir x.

a)

f(x) = x/3

f(0,5) = 0,5/3 = 1/6

l'image de 0,5 par f est ⅙

b)

g(x) = 2x - 6

g(x)=0

2x-6=0

2x=6

x=3

l'antécédent de 0 par f est 3

c) h(x)=x-3x²+1

1)

h(1)=1-3×1²+1

h(1)=-1

l'image de 1 par h est -1.

2)

h(0)=0-3×0²+1

h(0) = 1

3)

h(-5)=-5+3×(-5)²+1

h(-5)=71

L'image de -5 par h est 71.

4)

h(2)=2-3×2²+1

h(2)=-9

2 n'est pas un antecedent de -11 par h. 2 est un antecedent de -9 par h.

5)

h(-1)=-1-3×(-1)²+1

h(-1)= -3

et h(1)=-1 d'après la 1ere question.

h(-1)≠h(1)

d)

j(x)=4x²

-2 n'a pas d'antécédent par j car 4x² est supérieur ou égal à zéro quelque soit la valeur de x.

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