Bonjour ! ;)
Réponse :
- a. Pour déterminer l'image de 0,5 par f, il suffit de remplacer dans l'expression " f (x) = [tex]\frac{x}{3}[/tex] ", le " x " par 0,5 :
⇒ f (0,5) = [tex]\frac{0,5}{3}[/tex]
⇒ f (0,5) = [tex]\frac{1}{6}[/tex]
L'image de 0,5 par f est [tex]\frac{1}{6}[/tex].
- b. Pour déterminer l'antécédent de 0 par g, il suffit de résoudre l'équation 2x - 6 = 0 :
2x - 6 = 0
⇒ 2x = 6
⇒ x = 6 / 2
⇒ x = 3
L'antécédent de 0 par g vaut 3.
c. 1/ h (x) = x - 3x² + 1
⇒ h (1) = 1 - 3 * 1² + 1
⇒ h (1) = - 1
L'image de 1 par h vaut - 1.
2/ h (x) = x - 3x² + 1
⇒ h (0) = 0 - 3 * 0² + 1
⇒ h (0) = 1
3/ h (x) = x - 3x² + 1
⇒ h (- 5) = - 5 - 3 * (- 5)² + 1
⇒ h (- 5) = - 79
L'image de - 5 par h vaut - 79.
4/ Remplaçons dans l'expression " x - 3x² + 1 ", les " x " par " 2 " et voyons si le résultat final est " - 11 " :
2 - 3 * 2² + 1 = - 9
Comme - 9 ≠ - 11, on en déduit qu'un antécédent de - 11 par h n'est pas 2.
5/ On a h (- 1) = - 1 - 3 * (- 1)² + 1
⇒ h (- 1) = - 3
et h (1) = 1 - 3 * 1² + 1
⇒ h (1) = - 1
On a donc h (- 1) ≠ h (1) (puisque - 3 ≠ - 1).
d. Un nombre qui n'a pas d'antécédent par j est par exemple - 1 puisqu'en effet, 4x² = - 1 n'admet aucune solution (puisqu'un carré n'est jamais négatif !).
