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Bonjour, pouvez vous m'aidez vite svp!!!! J'ai une éval de math et je comprend pas cet exo

Deux urnes contiennent des boules indiscernables au toucher. La 1ère contient 5 boules rouges et 1 boule verte. La 2ème contient 2 boules rouges et 5 boules jaunes.
Une expérience aléatoire consiste à lancer une pièce de monnaie puis à tirer une boule dans une des deux urnes.
Si on obtient « pile », on tire une boule dans la 1ère urne et on note sa couleur.
Si on obtient « face », on tire une boule dans la 2ème urne et on note sa couleur.

1) Construire un arbre pondéré correspondant à cette situation (ne pas oublier de mettre les probabilités sur les branches).
2) Calculer la probabilité p(J) d’obtenir une boule jaune
3) Calculer la probabilité p(R) d’obtenir une boule rouge

Sagot :

Vins

bonjour

tu fais l'arbre de probabilité

P (J ) =   1/2 * 5/7  = 5/14

P (R) = 1/2 * 2/7 + 1/2 * 5/6

        = 2/14 + 5/12

        =  47/84

       

croisierfamily

Réponse :

Explications étape par étape :

■ résumé :

  urne1 : 5 Rouges + 1 Verte

  urne2 : 2 Rouges + 5 Jaunes

  pièce de monnaie

■ probas :

  proba(Verte) = 1/2 x 1/6 = 1/12

  p(Jaune) = 1/2 x 5/7 = 5/14

  p(Rouge) = 1/2 x (5/6 + 2/7)

                  = 1/2 x (35/42 + 12/42)

                  = 1/2 x 47/42

                  = 47/84 .

  vérif :

  1/12 + 5/14 + 47/84 = 7/84 + 30/84 + 47/84 = 1

      --> j' ai juste !

■ brouillon d' arbre :

   urne1 ... 0,5 --> Verte ... 1/12 ( ≈ 0,0833... )

                       --> Rouge ... 35/84 ( ≈ 0,4166... )

  urne2 ... 0,5 --> Rouge ... 1/7 ( ≈ 0,142857... )

                       --> Jaune ... 5/14 ( ≈ 0,35714... )

  mettre les 2 branches Rouges voisines

  permet de faire apparaître la proba totale

  p(Rouge) = 47/84 .

  vérif de l' arbre :

  1/12 + 35/84 + 1/7 + 5/14

  = 7/84 + 35/84 + 12/84 + 30/84 = 1 .

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