Réponse :
1. Considérons m un nombre pair.
Si m est pair donc, m=2*n où n est un entier relatif.
Alors m²= (2n)*(2n)=2*(2n²).
Donc 2 divise m², d'où m² est pair.
2. Considérons p un nombre impair.
Si p est impair donc, p=2n+1 où n est un entier relatif.
Alors p²=(2n+1)²=(2n)²+2*2n+1+1²=4n²+4n+1.
Ainsi p²=2(2n²+2n)+1
Donc n² est impair.
3. Soit m un nombre pair. On peut donc écrire: m=2n où n est un entier relatif.
Alors, si on divise n par 2, son reste sera égal à 0. Donc la somme de deux nombres entiers pairs est un nombre pair.
4. Si p est impair, alors on a : p=2×n+1=2n+1 avec n, un entier relatif.
Alors, si on divise p par 2, son reste sera égal à 1. Donc la somme de deux nombres entiers impairs est un nombre pair.
5. Soient n et n+1 deux entiers consécutifs . Alors :
• Si n est pair, alors n*(n+1) est pair .
• Si n est impair, alors (n+1) est pair, et n*(n+1) est pair .
Donc le produit de deux nombres entiers consécutifs est un nombre
pair.
J'espère t'avoir aidé.