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bonjour est-ce que quelqu’un peut m'aider et bien m'expliquer ce qu'il faut faire:
Exercice 3
On donne A = 144 x + 64 + 81 x² − (9 x + 8) (2 x + 4) .

◮1. Développer et réduire A .
◮2. Factoriser A .
◮3. Caluler A pour x = −2 .
◮4. Résoudre l'équation A = 0 .
merci d'avance

Sagot :

francoismareau

Bonsoir !

1) On développe l'expression :

[tex]A=144x+64+81x^2-(9x+8)(2x+4)=144x+64+81x^2-(18x^2+36x+16x+32)= \boxed{63x^2+92x+32=A}[/tex]

2) On factorise d'abord par (9x+8) en remarquant : [tex](9x+8)^2=81x^2+144x+64[/tex]On a donc :

[tex]A=144x+64+81x^2-(9x+8)(2x+4)=(9x+8)^2-(9x+8)(2x+4)=(9x+8)[(9x+8)-(2x+4)]=\boxed{(9x+8)(7x+4)=A}[/tex]

3) On remplace x par 2 dans l'une des trois expressions de A:[tex]A=(9 \times 2+8)(7\times 2+4)=26 \times 18=468[/tex] .

4) On utilise la forme factorisée [tex]A=(9x+8)(7x+4)[/tex].

On a donc :

[tex]A=0 \iff 9x+8=0 \text{ ou } 7x+4=0 \iff \boxed{x=\frac{-8}{9} \text{ ou } x=\frac{-4}{7}}[/tex]

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