Question a.
[tex]\vec{CD}[/tex] est un vecteur directeur de la droite (CD) dont l'équation est de la forme : [tex]ax+by+c=0[/tex].
1) Coordonnées du vecteur directeur
[tex]\vec{CD} = \left(\begin{array}{ccc}4-2\\2-(-1)\end{array}\right)\\\vec{CD} = \left(\begin{array}{ccc}2\\3\end{array}\right)[/tex]
2) Détermination de l'équation de (CD)
[tex]\vec{CD}[/tex] est un vecteur directeur de (CD). Par le cours : [tex]\vec{CD} = \left(\begin{array}{ccc}-b\\a\end{array}\right)[/tex].
Donc [tex]\left(\begin{array}{ccc}-b\\a\end{array}\right) = \left(\begin{array}{ccc}2\\3\end{array}\right)[/tex]. Par conséquent : [tex]a=3 ; b=-2[/tex].
Donc (CD) a pour équation [tex]3x-2y+c=0[/tex]
Reste à déterminer [tex]c[/tex]. Le point D appartient à la droite, donc :
[tex]3\times 4 -2 \times 2 + c = 0\\\iff c=-8[/tex]
Donc l'équation cartésienne de (CD) est : [tex]3x-2y-8=0[/tex]
Question a.
Il s'agit de reprendre notre équation cartésienne et d'exprimer [tex]y[/tex] en fonction du reste :
[tex]3x-2y-8=0\\\iff -2y=-3x+8\\\iff y = \dfrac{3}{2} x - 4[/tex]
L'équation réduite de (CD) est [tex]y = \dfrac{3}{2} x - 4[/tex]
