Réponse :
Explications étape par étape
Triangle ABC, nous connaissons les valeurs des 3 côtés.
105,95° mesure de l'angle ABD !!
loi du cosinus
Recherchons l'angle ABC
AC² = AB² + BC² - 2 AB BC cos ABC
⇔ AC² - AB² - BC² = -2 AB BC cos ABC
⇔ cos ABC = - ( AC² - AB² - BC² ) / (2 AB BC )
A.N : Cos ABC = - ( 6,08² - 4² - 6,71² ) / 2 (4.6,71 ) =0,448168777
ABC= 63,37° (inv cos )
Nous obtenons l'angle ABC
Déduisons l'angle CBD
CBD = 105,95 - 63,37 = 42,58°
loi du sinus
DC / sin CBD = BC / sin BDC
A.N : 5,1 / sin 42,58 = 6,71 / sin BDC
⇔ 5,1 sin BDC = 6,71 sin 41,62
⇔ sin BDC = ( 6,71 sin 42,58) / 5,1 = 0,8738
BDC = 62,9° (inv sin )
Dans le triangle BDC
180 - 42,58 - 62,9 = 74,52
C'est l'angle BCD : 74,52°
BD/ sin BCD = DC / sin CBD
⇔ BD sin CBD = DC sin BCD
⇔BD = (DC sin BCD ) / sin CBD
⇔ BD = (5,1 sin 74,52 ) / sin 41,62 = 74
BD = 74
