Réponse :
Bonjour, tu sais que un produit de facteurs est nul si et seulement si l'un des deux est nul:
tu peux donc écrire ton équation comme cela:
[tex]2cos(x) - \sqrt{2} =0[/tex] ou [tex]sin(x) ^{2} -1=0[/tex]
pour la première expression, en isolant le cos(x) tu obtiens :
[tex]cos(x) = \frac{\sqrt{2} }{2}[/tex] tu reconnais la une valeur de cosinus d'angle remarquable étant :[tex]\frac{\pi }{4}[/tex] cependant en regardant la figure en dessous tu remarque qu'il y a plusieurs valeurs d'angles dont le cos. sont égales à [tex]\frac{\sqrt{2}}{2}[/tex] (points C et D)
Les solutions sont demandé dans R donc il faut prendre en compte tout les angles possibles, on a donc [tex]x=\frac{ \pi }{4}+2k\pi[/tex] mais aussi [tex]x=\frac{ -\pi }{4}+2k\pi[/tex] avec k ∈ Z
Pour la deuxième expression on peut l'écrire [tex]sin(x)^{2} =1[/tex] donc on sait que :
[tex]sin(x)=1[/tex] ou [tex]sin(x)=-1[/tex]
En regardant encore une fois sur la figure tu remarque que les valeurs d'angles dont les sin sont égales à 1 ou -1 ( points E et F ) sont :
[tex]x = \frac{\pi }{2} +2p\pi[/tex] ou [tex]x = \frac{-\pi }{2} +2p\pi[/tex] que l'on peut rassembler en :
[tex]x = \frac{\pi }{2} +p\pi[/tex] avec p ∈ Z
Finalement l'ensemble S des solutions est :
S = {[tex]x=\frac{ \pi }{4}+2k\pi[/tex];[tex]x=\frac{ -\pi }{4}+2k\pi[/tex], k ∈ Z ; [tex]x = \frac{\pi }{2} +p\pi[/tex], p ∈ Z }
J'espère que tu as compris, c'est une chose un peu compliqué au début n'hésite pas a poser plus de questions.
