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Sagot :
Réponse :
Bonjour, La condition pour qu'une fonction soit impaire est la suivante:
[tex]f(-x)=-f(x)[/tex]
En revanche pour la parité c'est :
[tex]f(-x)=f(x)[/tex]
Pour la périodicité c'est plus compliqué, il faut trouver la période,
[tex]f(x+t)=f(x)[/tex] avec t la période.
cependant la 1,2 et 3 ne peuvent pas êtres périodiques à cause du "x" ou "x^2" qui ne peuvent pas se comporter de manière périodique.
1.
[tex]f(x)=x+cos(x)\\f(-x)=-x+cos(-x)\\[/tex] Or cos(x) est paire donc cos(-x) = cos(x)
donc [tex]f(-x)=-x+cos(x)[/tex] ce n'est pas égale à f(x) ou -f(x) la fonction n'est ni paire ni impaire.
2.
[tex]g(x)=x^{2} +cos(x)\\g(-x)=(-x)^{2} +cos(-x) = x^{2} +cos(x) = g(x)[/tex]
On a donc ici une fonction paire.
3.
[tex]h(x)=(sin(x))^{2} \\h(-x)=(sin(-x))^{2}=(-sin(x))^{2}=(sin(x))^{2}=h(x)[/tex]
On a ici une fonction paire également
de plus [tex]h(x+2\pi )=(sin(x+2\pi ))^{2}=(sin(x))^{2}=h(x)[/tex] car sin(x) est [tex]2\pi[/tex] périodique donc h est [tex]2\pi[/tex] périodique.
4.
[tex]i(x)=xcos(x)\\i(-x)=-xcos(-x)=-xcos(x)=-i(x)[/tex]
On a ici une fonction impaire.
Réponse :
Si f(-x) = f(x) alors fonction paire
Si f(-x) = -f(x) alors fonction impaire
cos (-x) = cos x
sin (-x) = - sin x
Explications étape par étape
Bonjour
Déterminer si les fonctions définies par les expressions suivantes sont paires, impaires, périodiques, ou non.
1. f(x)= x+cos(x)
f(-x) = -x + cos (-x)
f(-x) = - x + cos x
Ni paire ni impaire
2. g(x)= x²+cos(x)
g(-x) = (-x)^2 + cos (-x)
g(-x) = x^2 + cos x
g(-x) = g(x) fonction paire
3. h(x)=(sin(x))²
h(-x) = (sin (-x))^2
h(-x) = (-sin x)^2
h(-x) = (sin x)^2
h(-x) = h(x) donc fonction paire
4. i(x)=xcos(x)
i(-x) = -x cos (-x)
i(-x) = - x cos x
i(-x) = - i(x) donc fonction impaire
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