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dans chacun des cas suivant déterminer une équotion cartésienne de la droite (AB) puis la tracer.

1) A(-3;-1) et B(37;14)

2)A(-5;5) et B(53;-24)

Merci de m'aider .

Sagot :

tommus

1) Équation cartésienne de (AB) : [tex]ax+by+c=0[/tex]

Un vecteur directeur de (AB) est [tex]\vec{AB} = \left(\begin{array}{ccc}37-(-3)\\14-(-1)\end{array}\right) = \left(\begin{array}{ccc}40\\15\end{array}\right)[/tex]

De plus, par le cours, [tex]\vec{AB} = \left(\begin{array}{ccc}-b\\a\end{array}\right)[/tex]

Donc [tex]a=15;b=-40[/tex]

Donc (AB) : [tex]15x-40y+c=0[/tex]

Or, A est sur la droite, déterminons alors c.

[tex]15\times (-3) - 40 \times (-1) + c = 0 \iff c=5[/tex]

Donc (AB) : [tex]15x-40y+5=0[/tex]

2) Équation cartésienne de (AB) : [tex]ax+by+c=0[/tex]

Un vecteur directeur de (AB) est [tex]\vec{AB} = \left(\begin{array}{ccc}53-(-5)\\-24-5\end{array}\right) = \left(\begin{array}{ccc}58\\-29\end{array}\right)[/tex]

De plus, par le cours, [tex]\vec{AB} = \left(\begin{array}{ccc}-b\\a\end{array}\right)[/tex]

Donc [tex]a=-29;b=-58[/tex]

Donc (AB) : [tex]-29x-58y+c=0[/tex]

Or, A est sur la droite, déterminons alors c.

[tex]-29\times (-5) - 58 \times 5 + c = 0 \iff c=145[/tex]

Donc (AB) : [tex]-29x-58y+145=0[/tex]

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