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a)
une équation cartésienne de droite est de la forme
ax + by + c = 0
un vecteur directeur de la droite est u(-b ; a) (à savoir)
on connaît u(1 ; 2) -b = 1 et a = 2
b = -1 et a = 2
une équation cartésienne de cette droite est
2x - y + c = 0
Pour déterminer c on écrit qu'elle passe par le point A(1 ; 2)
en remplaçant x par 1 et y par 2
2*1 -2 + c = 0
2 - 2 + c = 0
c = 0
2x - y = 0 est une équation cartésienne de la droite
toutes les équations cartésiennes de la droites sont de la forme
k2x - k y = 0 (où k est un réel quelconque non nul)
2)
droite d'équation : 2x + 3y + 4 = 0
un vecteur directeur de la droite v(-3 ; 2) ; (-b ; a)
un point de la droite :
on donne une valeur à x et on calcule la valeur de y qui lui correspond
2x + 3y + 4 = 0
si y = 0 alors 2x + 3*0 + 4 = 0
2x = -4
x = -2
point A(-2 ; 0)
3) forme réduite :
c'est la forme y = .....
2x + 2y - 1 = 0
2y = -2x + 1
y = -2x/2 + 1/2
y = -x + 1/2
forme réduite de ax + by + c = 0
by = -ax - c (on divise par b)
y = (-a/b)x -c/b (b non nul car on ne peut pas diviser par 0)
(3/2)x - y + 1/3 = 0
y = (3/2)x + 1/3
