Imen0512
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Bonjour , j'ai besoin d'aide :
Soit g(x) = x^3 + 3x^2 − 9x + 12 définie sur ℝ
1) Etudier les variations de g en étudiant le signe de sa dérivée sur ℝ.
2) Déterminer le maximum de g sur [−10 ; 1]

Sagot :

Svant

Réponse:

1) g est derivable sur ℝ comme fonction polynome.

g'(x) = 3x²+3×2x-9×1 + 0

g'(x) = 3x²+6x-9

∆=6²-4×3×(-9)

∆ = 144

l'equation g'(x)=0 admet 2 solutions

x1=(-6-√144)/(2×3) ou x2 = (-6+√144)/(2×3)

x1 = -3 ou x2 = 1

g'(x) est du signe de a=3 donc positif sur ]-∞; -3] et sur [1;+∞[ et negatif sur [-3;1]

donc g est croissante sur ]-∞; -3] et sur [1;+∞[ et decroissante sur [-3;1]

2. On a le tableau de variation suivant :

x |-10 -3 1

g'(x) | + 0 - 0

| 39

g | ↗ ↘

|-598 7

D'apres le tableau de variation, g admet un maximum de 39 en x=-3.

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