Réponse :
Explications étape par étape
Bonsoir
Résoudre dans R les
inéquations suivantes et donner l’ensemble
des solutions sous formes d'intervalle.
a) 4x + 5 < -25
4x < -25 - 5
x < -30/4
x < -15/2
x < -7,5
[tex]x \in ]-\infty ; -7,5[[/tex]
b) -3x - 7>> 101
3x << -101 - 7
x << -108/3
x << -36
[tex]x \in ]-\infty ; -36][/tex]
c) -2x - 5 > 4x + 31
4x + 2x < -31 - 5
6x < -36
x < -36/6
x < -6
[tex]x \in ]-\infty ; -6[[/tex]
d) -3x + 5 < -x + 17
3x - x > 5 - 17
2x > -12
x > -12/2
x > -6
[tex]x \in ]-6 ; +\infty[[/tex]
e) 2x^2 + 9x + 19 <<2x^2 - x + 51
2x^2 - 2x^2 + 9x + x << 51 - 19
10x << 32
x << 32/10
x << 3,2
[tex]x \in ]-\infty ; 3,2][/tex]
f) 35x^2 + 34x - 10 <-x^2 - 26x - 35
35x^2 + x^2 + 34x + 26x - 10 + 35 < 0
36x^2 + 60x + 25 < 0
(6x)^2 + 2 * 6x * 5 + 5^2 < 0
(6x + 5)^2 < 0
Un carré est toujours positif pas de solution
g) 34x^2 - 120x + 24>> -30x^2 - 56x + 8
34x^2 + 30x^2 - 120x + 56x + 24 - 8 >> 0
64x^2 - 64x + 16 >> 0
(8x)^2 - 2 * 8x * 4 + 4^2 >> 0
(8x - 4)^2 >> 0
8x - 4 >> 0
8x >> 4
x >> 4/8
x >> 1/2
