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Sagot :
Réponse :
1) déterminer un vecteur directeur pour chacune de ces deux droites
équation : - x + 3 y + 1 = 0 ⇒ vec(u) = (- 3 ; - 1)
// : 2 x - 6 y - 2 = 0 ⇒ vec(v) = (6 ; 2)
2) étudier leur position relative
deux droites sont // ssi leurs vecteurs directeurs sont colinéaires sinon elles sont sécantes en un point
vec(u) et vec(v) sont colinéaires ssi x'y - y'x = 0
⇔ 6*(-1) - 2*(-3) = 0 ⇔ -6 + 6 = 0 donc les vect(u) et vec(v) sont colinéaires par conséquent les droites sont // et peuvent être aussi confondues
pour le savoir prenons un point A ∈ à la droite d'équation - x + 3 y + 1 = 0
et vérifions si ce point ∈ aussi à la droite d'équation 2 x - 6 y - 2 = 0
pour x = 0 ⇒ 3 y + 1 = 0 ⇔ y = - 1/3 donc A(0 ; - 1/3)
2 *0 - 6*(-1/3) - 2 = 0 ⇔ 2 - 2 = 0
donc le point A ∈ aux deux droites par conséquent elles sont confondues
Explications étape par étape
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