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Bonjour à tous, quelqu'un aurait une idée? Je n'arrive pas cet exercice. Je ne sais pas comment trouver la dérivée. Pouvez-vous m'aider? Merci d'avance

Calculer les dérivées des fonctions définies sur R par les expressions suivantes.
1. f(x)=cos(x)+sin(x)

2. g(x)=cos(x)sin(x)

3. h(x)= sin(x)/x pour x ≠0

Sagot :

olivierronat

Réponse :

Explications étape par étape

La dérivé de cos x est -sinx et celle de sinx est cosx

  • [tex]f(x)=\cos(x)+\sin(x)[/tex]

[tex]f'(x)=-\sin(x)+\cos(x)[/tex]

  • [tex]g(x)=\cos(x)\sin(x)[/tex]

[tex]u(x)=\cos(x)\Rightarrow u'(x)=-\sin(x) $ et $ v(x)=\sin(x)\Rightarrow v'(x)=cos(x)\\g'(x)=u'v+uv'(x)=-\sin(x)\times\sin(x) + \cox(x)\times\cos(x)=\cos^2(x)-\sin^2(x)\\g'(x)=\cos(2x)[/tex]

  • [tex]h(x)= \frac{\sin(x)}{x}[/tex]

[tex]u(x)=\sin(x)\Rightarrow u'(x)=\cos(x) $ et $ v(x)=x\Rightarrow v'(x)=1\\h'(x)=\dfrac{u'v-uv'}{v^2} (x)=\dfrac{x\cos(x)-\sin(x)}{x^2}[/tex]

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