Bonjour,
1. Démontrer que le triangle DEC est un triangle rectangle.
Soit DEC un triangle te que : DE = 3cm, DC = 5cm et EC = 4cm
DEC est-il un triangle rectangle?
- {DC} est la plus grand cotée de DEC
- On a d'une part : [tex]DE^{2} + EC^{2} = 3^{2} + 4^{2}[/tex] et d'autre part : [tex]DC^{2} = 5^{2}[/tex]
[tex]= 9 + 16[/tex] [tex]= 25[/tex]
[tex]= 25[/tex]
Donc [tex]DC^{2} = DE^{2} + EC^{2}[/tex].
On peut donc conclure, d'après la réciproque du théorème de Phythagore, que DEC est rectangle en E.
2. Calculer AB.
Donc BC ?
si BD = 2,5cm et DC = 5cm alors 2,5 + 5 = 7.5cm
donc BC = 7.5cm
Donc AC ?
si AE = 2cm et EC = 4cm alors 2 + 4 = 6cm
donc AC = 6cm
Calculer AB.
On sait que le triangle ABC est rectangle en A. Son hypothenuse est {BC}.
On peut donc appliquer le théorème de Phythagore:
[tex]BC^{2} = AC^{2} + AB^{2}[/tex]
[tex]7.5^{2} = 6^{2} + AB^{2}[/tex]
[tex]56.25^{2} = 36 + AB^{2}[/tex]
[tex]AB^{2} = 56.25 - 36[/tex]
[tex]AB^{2} = 20.25[/tex]
On connait maintenant [tex]AB^{2}[/tex] mais on cherche AB.
On cherche alors la racine carrée de 20.25, on le note [tex]\sqrt{20.25}[/tex].
On a donc : AB = [tex]\sqrt{20.25}[/tex]
La calculatrice done une valeur approchée de [tex]\sqrt{20.25}[/tex] : AB ≈ 4.5 cm
{AB} mesure approximativement 4.5cm.
1. Démontrer que le triangle GFC est un triangle rectangle.
Soit GFC un triangle te que : GC = 11cm, FC = 9cm et GF = 6,3cm
GFC est-il un triangle rectangle?
- {GC} est la plus grand cotée de GFC.
- On a d'une part : [tex]GF^{2} + FC^{2} = 6,3^{2} + 9^{2}[/tex] et d'autre part : [tex]GC^{2} = 11^{2}[/tex]
[tex]= 39.69 + 81[/tex] [tex]= 121[/tex]
[tex]= 120.69[/tex]
Donc [tex]GC^{2} \neq GF^{2} + FC^{2}[/tex].
On peut donc conclure, d'après la contraposee du théorème de Phythagore, que DEC est rectangle.
