Bonjour,
Calculer le volume d'un cône
Le volume d'un cône de révolution est égal à un tiers de l’aire de sa base multipliée par la hauteur du cône h.
Si la base d'un cône est un disque de rayon R son aire est égale à : π × [tex]R^{2}[/tex].
alors la formule du volume du cône est égal à :
π × [tex]R^{2}[/tex] × h ÷ 3
ou encore :
[tex]\frac{\pi \times R^{2}\times h }{3}[/tex]
1/ le volume exact d’un cône de rayon 3cm et de hauteur 5cm est ?
Le volume du cône est égal à : [tex]\frac{\pi \times (3)^{2}\times 5 }{3}[/tex]
= 47.12
Le résultat est arrondi à [tex]10^{-2}[/tex] prés.
Il existe au moins 2 manières différentes de calculer le volume d'une sphère pleine ou boule : à l'aide du rayon r ou du diamètre D.
Avec le rayon r
Le volume d'une boule est donné par la formule de calcul suivante :
[tex]V_{boule}=\frac{4\pi }{3}\times r^{3}[/tex] ou [tex]V_{boule}=\frac{4\pi r^{3} }{3}[/tex]
avec :
V = volume de la boule (ou sphère pleine)
r = le rayon de la sphère en cm
Avec le diamètre D
Si l'énoncé de l'exercice ne vous donne que le diamètre D de la boule ou de la sphère, deux solutions s'offrent alors à vous.
1. Diviser D par 2 et obtenir ainsi le rayon r puisque r = [tex]\frac{D}{2}[/tex] . Vous n'aurez plus qu'à appliquer la formule: [tex]V_{boule}=\frac{4\pi }{3}\times r^{3}[/tex]
2. Appliquer directement la formule avec D.
Pour calculer le volume d'une sphère pleine ou d'une boule avec son diamètre D exprimé en cm, la formule à appliquer est la suivante :
[tex]V_{boule}=\frac{pi }{6}\times D^{3}=\frac{\pi D^{3}}{6}[/tex]
avec :
V = volume de la boule (ou sphère pleine)
D = le diamètre de la sphère en cm
Formule calcul du volume d'une demi-sphère ou demi-boule
Rien de plus facile que de calculer une demi-sphère, vous pouvez pour cela :
- Calculer tout d'abord le volume d'une sphère pleine ou d'une boule puis le diviser par 2.
- Calculer directement le volume de la demi-sphère à l'aide des formules suivantes.
Avec le rayon r
Pour calculer le volume d'une demi-sphère avec le rayon r en cm de cette dernière, la formule est :
[tex]V_{demi-sphere}=\frac{2\pi r^{3} }{3}[/tex]
avec:
V = volume de la demi-sphère ou demi-boule
r = rayon de la demi-sphère ou de la demi-boule en cm
Avec le diamètre D
Si l'énoncé vous fournit la longueur du diamètre D en centimètres, alors vous pourrez appliquer la formule suivante :
[tex]V_{demo-sphere}=\frac{\pi D^{3}}{12}[/tex]
avec:
V = volume de la demi-sphère ou demi-boule
D = diamètre de la demi-boule ou demi-sphère en cm
2/ le volume exact d’une demi boule de diamètre 6cm est ?
[tex]V_{demi-boule}=\frac{\pi 6^{3}}{12}=\frac{3,14\times6^{3} }{12}=\frac{3,14\times216 }{12} =\frac{678.24}{12}=56.52cm^{3}[/tex]
le volume exacte d'une demi boule est 56.52cm3.
Calcul du volume d'un pavé droit
Pour calculer le volume d'un pavé droit, il existe deux méthodes.
• La première consiste à compter le nombre de petits cubes unités contenus dans le pavé droit.
Il y a plusieurs manières de compter les petits cubes. Par exemple, on peut imaginer des « tranches » verticales et compter le nombre de tranches.
• La seconde méthode consiste à appliquer une formule.
a, b et h étant les trois dimensions du pavé droit, son volume est donné par la formule :
V = a × b × h.
3/ Le volume d’un pavé de longueur a, de largeur b et de hauteur b est ?
Est V = a × b × h.
4/ convertir 10m²= (en cm)
On ne peut pas convertir des longueurs en surface. Ce n'est pas pareil. convertir des bottes de poireaux en poireaux c'est faisable. Par ex 1 botte = 10 poireaux, donc 4 bottes = 40 poireaux. Mais on ne peut pas convertir les poireaux en navets. Pas possible.
on transforme des m² en cm², mais pas des cm en m² donc:
convertir 10m²= (en cm² )
10m²= 100000cm²
5/ le volume d’un pavé de longueur 2cm de largeur 300cm et de hauteur 0,5cm ?
V = a × b × h
a = 2 ; b = 300 ; h = 0,5
alors : V = 2 × 300 × 0,5 = 300
et voila
