Partie 1 de la réponse.
On note [tex]f[/tex] la fonction définie sur [tex]\mathbb{R}[/tex] par [tex]f(x)=e^{-2x}[/tex].
[tex]f[/tex] est dérivable sur [tex]\mathbb{R}[/tex] (composée fonction exponentielle et fonction linéaires) et [tex]f'(x) = -2e^{-2x}[/tex].
Pour tout [tex]x \in \mathbb{R}[/tex], [tex]e^{-2x}[/tex] est strictement positif, donc [tex]f'(x)=-2e^{-2x}<0[/tex].
Ainsi, [tex]f[/tex] est strictement décroissante sur [tex]\mathbb{R}[/tex].
Partie 2 de la réponse.
Pour tout [tex]x \in \mathbb{R}[/tex], [tex]e^{-2x}[/tex] est strictement positif (propriété fondamentale de la fonction exponentielle).
