bjr
Il faut suivre l'exemple donné
a)
F(x) = 4x² + 3x -1
1)
pour factoriser 4x² + 3x - 1 on commence par résoudre l'équation
4x² + 3x -1 = 0
on regarde les coefficients du terme en x², du terme en x et le terme constant
puis on calcule le nombre que l'on écrit ∆ et qui s'appelle le discriminant
La formule du cours donne ∆ = b² - 4ac ; (à savoir par coeur)
on remplace a par 4, b par 3 et c par -1
dans cet exemple ∆ = 3² -4*4*(-1)
∆ = 9 + 16 = 25
√∆ = 5
quand on a trouvé √∆ pour trouver les solutions on applique deux autres formules
(-b - √∆) /2a et (-b + √∆)/2a (formules à savoir par coeur elles aussi)
( on remplace b, √∆ et a par les valeurs de l'exercice)
on trouve deux nombres que l'on nomme x1 et x2
x1 = (-b - √∆) /2a ; x1 = (-3 -5)/2*4
x1 = -8 / 8
x1 = -1
x2 = (-b + √∆)/2a ; x2 = (-3 + 5)/2*4
x2 = 2/8
x2 = 1/4
l'équation a deux solutions qui sont -1 et 1/4
2 )
La factorisation
encore un résultat à connaître
quand un trinôme du second degré ax² + bx + c a deux racines x1 et x2
il se factorise sous la forme
a(x - x1)(x - x2)
ici on obtient
f(x) = 4(x + 1)(x - 1/4)
b)
G(x) = -2x² + 4x + 3
1) résolution de l'équation
-2x² + 4x + 3 = 0 (je vais plus vite)
•
∆ = b² - 4ac
∆ = 4² -4*(-2)*3 = 16 + 24 = 40
√∆ = √40 = √(4*10) = 2√10
•
x1 =(-b - √∆) /2a et x2 = (-b + √∆)/2a
x1 = (-4 - 2√10)/2*(-2) = (-4 - 2√10)/-4 (on simplifie par -2)
= (2 +√10)/2
x2 = (2-√10)/2
•
a(x - x1)(x - x2)
G(x) = -2[x - (2 +√10)/2][x - (2-√10)/2]
remarque
à la fin du cours en jaune tu peux lire
Si ∆ > 0 il y a deux solutions
le cours n'est pas terminé, ∆ = 0 et ∆ < 0 seront étudiés par la suite
je te donne les réponses des deux derniers
h(x) : solutions x1 = (5 - √73)/-12 et x2 = (5 + √73)/-12
I(x) : solutions x1 = -1 et x2 = 7/5