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bonjour en esperant que vous allaient tout et toutes bien. J'ai besoin de votre aide

Bonjour En Esperant Que Vous Allaient Tout Et Toutes Bien Jai Besoin De Votre Aide class=

Sagot :

bjr

Il faut suivre l'exemple donné

a)

F(x) = 4x² + 3x -1

1)

pour factoriser 4x² + 3x - 1 on commence par résoudre l'équation

4x² + 3x -1 = 0

on regarde les coefficients  du terme en x², du terme en x et le terme constant

puis on calcule le nombre que l'on écrit ∆ et qui s'appelle le discriminant

La formule du cours donne ∆ = b² - 4ac ; (à savoir par coeur)

on remplace a par 4, b par 3 et c par -1

dans cet exemple ∆ = 3² -4*4*(-1)

                             ∆ = 9 + 16 = 25

                             √∆ = 5

quand on a trouvé √∆ pour trouver les solutions on applique deux autres formules

(-b - √∆) /2a  et (-b + √∆)/2a  (formules à savoir par coeur elles aussi)

( on remplace b, √∆ et a par les valeurs de l'exercice)

on trouve deux nombres que l'on nomme x1 et x2

x1 = (-b - √∆) /2a    ;    x1 = (-3 -5)/2*4

                                   x1 = -8 / 8

                                   x1 = -1

x2 = (-b + √∆)/2a    ;   x2 = (-3 + 5)/2*4

                                   x2 = 2/8

                                   x2 = 1/4

l'équation a deux solutions qui sont -1 et 1/4

2 )

La factorisation

encore un résultat à connaître

quand un trinôme du second degré ax² + bx + c a deux racines x1 et x2

il se factorise sous la forme

a(x - x1)(x - x2)

ici on obtient

f(x) = 4(x + 1)(x - 1/4)

b)

G(x) = -2x² + 4x + 3

1) résolution de l'équation

-2x² + 4x + 3 = 0   (je vais plus vite)

∆ = b² - 4ac

        ∆ = 4² -4*(-2)*3 = 16 + 24 = 40

       √∆ = √40 = √(4*10) = 2√10

x1 =(-b - √∆) /2a  et x2 = (-b + √∆)/2a

x1 = (-4 - 2√10)/2*(-2) =  (-4 - 2√10)/-4   (on simplifie par -2)

                                 = (2 +√10)/2

x2  = (2-√10)/2

a(x - x1)(x - x2)

G(x) = -2[x - (2 +√10)/2][x -  (2-√10)/2]

remarque

à la fin du cours en jaune tu peux lire

Si ∆ > 0 il y a deux solutions

le cours n'est pas terminé, ∆ = 0 et ∆ < 0 seront étudiés par la suite

je te donne les réponses des deux derniers

h(x) : solutions x1 = (5 - √73)/-12   et    x2 =  (5 + √73)/-12

I(x) : solutions x1 = -1   et   x2 = 7/5  

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