Réponse :
fonction
Explications étape par étape
A(-2;0) ∈ Cf donc f(-2)=0 donc (4a-2b+c)e^(-2k)=0 donc 4a-2b+c=0
B(-0,5;0) ∈ Cf donc f(-0,5)=0 donc (0,25a-0,5b+c)e^(-0,5k)=0 donc a-2b+4c=0
D(0;2) ∈ Cf donc f(0)=2 donc (0+0+c)e^(0k)=2 donc c=2
Cf admet une tangente de pente 3 en D(0;2) donc f'(0)=3
or f'(x)=(2ax+b)e^(kx)+(ax²+bx+c)(ke^(kx))=(akx²+(bk+2a)x+b+kc)e^(kx)
donc b+kc=3
on déduit le système :
{4a-2b=-2
{a-2b=-8
{b+2k=3
donc a=2 ; b=5 ; c=2 ; k=-1
donc f(x)=(2x²+5x+2).e^(-x)
