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Bonjour, je n'arrive pas cet exercice, je n'arrive pas à comprendre comment savoir si c'est paire ou pas. Pouvez-vous m'aider svp?

En exprimant, pour tout réel x,f(−x) à l’aide de f(x), dire si les fonctions définies sur R ci-dessous sont paires ou impaires.
1. f:x↦x×sin(x)

2. f:x↦x×cos(x)

3. f:x↦(sin(x))^2

4. f:x↦ x^2/ 2+cos(x)


​


Sagot :

olivierronat

Réponse :

Explications étape par étape

On calcule f(-x). Si on trouve f(x), la fonction est paire et si on trouve -f(x) la fonction est impaire

[tex]f(-x)=(-x)\sin(-x)=(-x)(-\sin(x))=x\sin(x)=f(x) \Rightarrow Paire[/tex]

[tex]g(-x)=(-x)\cos(-x)=-x\cos(x)=-f(x)\Rightarrow Impaire[/tex]

[tex]h(-x)=(\sin(-x))^2=(-\sin(x))^2=(\sin(x))^2=h(x)\Rightarrow Paire[/tex]

[tex]i(-x)=\dfrac{(-x)^2}{2+\cos(-x)} =\dfrac{x^2}{2+\cos(x)} \Rightarrow Paire[/tex]

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