Réponse :
déterminer une équation cartésienne des droites suivantes:
1) passant par A(2 ; 4) et B(5 ; - 1)
soit M(x ; y) tel que les vecteurs AB et AM soient colinéaires
⇔ X' Y - Y'X = 0
vec(AB) = (5 - 2 ; - 1 - 4) = (3 ; - 5)
vec(AM) = (x - 2 ; y - 4)
⇔ (x - 2)*(-5) - (y - 4)*3 = 0 ⇔ - 5 x + 10 - 3 y + 12 = 0 ⇔ - 5 x - 3 y + 22 = 0
donc l'équation cartésienne de (AB) est: - 5 x - 3 y + 22 = 0
2) par C(3 ; 4) et de vecteur directeur u(2 ; 1)
a x + b y + c = 0 ⇔ x - 2 y + c = 0
C(3 ; 4) ∈ droite ⇔ 3 - 8 + c = 0 ⇔ c - 5 = 0 ⇔ c = 5
l'équation cartésienne est: x - 2 y + 5 = 0
3) passant par D(7 ; 2) et parallèle à la droite (EF) avec E(1 ; 1) et F(4 ; 0)
l'équation cartésienne de (EF) est :
vec(EF) = (4 - 1 ; - 1) = (3 ; - 1)
vec(EM) = (x - 1 ; y - 1)
les vecteurs EF et EM sont colinéaires ⇔ X'Y - Y'X = 0
⇔ (x - 1)*(-1) - (y - 1)*3 ⇔ - x + 1 - 3 y + 3 = 0 ⇔ - x - 3 y + 4 = 0
soit a x + b y + c = 0 est // (EF) ⇔ - a1/b1 = - a2/b2
donc - x - 3 y + c = 0 D(7 ; 2) ∈ droite ⇔ - 7 - 6 + c = 0 ⇔ c = 13
Donc l'équation cartésienne est: - x - 3 y + 13 = 0
Explications étape par étape
