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bonjour,
je bloque sur un exerscise de math pouvez vous m'aidez s'il vous plait ?
voici l'Exercice : On considère les points F(6;5), G(4; -7) et (-3; -49)
1. Ces points sont-ils alignés ?
2. Déterminer le nombre k tel
FG =kFn​

Sagot :

ProfdeMaths1

Réponse :

Explications étape par étape

On considère les points F(6;5), G(4; -7) et H(-3; -49)

vec(FG) (-2;-12) et vec(GH) (-7;-42)

donc vec(GH)=3,5.vec(FG) avec k=3,5

ces 2 vecteurs sont colinéaires

donc F,G,H sont alignés

melane95320

Réponse :

1. Pour que F, G et H soient alignés, il faut que les vecteurs FG et GH soient colinéaires.

On a : vecteur FG (4-6 ; -7-5) soit vecteur FG (-2 ; -12)

et vecteur FH (-3-6 ; -49-5) soit vecteur FH (-9 ; -54)

Test de colinéarité :

-2*(-54) - (-12)*(-9) = 0

Ainsi les vecteurs FG et GH sont colinéaires et les points F, G et H sont alignés.

2. On divise les abscisses xFG/xGH :

-2/-9 = 2/9

On a trouvé, FG = 2/9 FH

(Comme ils sont colinéaires, leurs coordonnées sont proportionnelles)

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