Jojoleboss12
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Bonjour je ne comprend pas trop un exercice de mathématiques.
Merci d’avance

Bonjour Je Ne Comprend Pas Trop Un Exercice De Mathématiques Merci Davance class=

Sagot :

ProfdeMaths1

Réponse :

arithmétique

Explications étape par étape

soit N le nombre d'élèves

si il reste 2 élèves en les rangeant par 3 alors il existe un entier a tel que N=3a+2 par exemple N=32 ou N=14

si il reste 2 élèves en les rangeant par 4 alors il existe un entier b tel que N=4b+2 par exemple N=42 ou N=22

si il reste 2 élèves en les rangeant par 5 alors il existe un entier c tel que N=5c+2 par exemple N=52 ou N=37

ainsi en combinant ces 3 données on déduit que

N-2=3a=4b=5c donc N-2 est multiple de 3, de 4 et de 5

or 3,4,5 sont premiers entre eux ; d'après le théorème de GAUSS on déduit que N-2 est multiple de 3x4x5=60

donc il existe un entier k tel que N-2=60k ainsi N=60k+2

par exemple N=62 ou N=302 ou N=182 ... etc

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