razkai38500
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Bonjour, pouvez vous m'aider. Merci d'avance.
Soit la fonction définie sur R\{2} par f(x) =(2×x)/(1x-2) .
1) Conjecturer le sens de variation de f .
2) Vérifier que f(a)-f(b)= (5(a-b)) / ((b-2)(a-2)).
3)Soit a et b deux nombres réels tels que 2 4) Que peut on en déduire sur les variations de f ,

Sagot :

ProfdeMaths1

Réponse :

analyse

Explications étape par étape

f(x) =(2x)/(x-2) =(2x-4+4)/(x-2)=(2x-4)/(x-2)+4/(x-2)=2+4/(x-2)

f(a)-f(b)=(2+4/(a-2))-(2+4/(b-2))=4/(b-2)-4/(a-2)=4(a-2-b+2)/((a-2)(b-2))

soit f(a)-f(b)=4(a-b)/((a-2)(b-2))

si a<b<2 alors a-b<0 et (a-2)(b-2)>0 donc f(a)-f(b)<0

             donc f est strict décroissante sur ]-∞;2[

si 2<a<b alors a-b<0 et (a-2)(b-2)>0 donc f(a)-f(b)<0

             donc f est strict décroissante sur ]2;+∞[

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