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Salut ! Durant cette période assez compliquée, je suis assez embarrassé quant-au devoir maison de mathématiques (1ere) que j'ai à rendre pour mardi 26 mai, je ne comprends pas grand chose et je débloque beaucoup en maths
Si quelqu'un pourrait m'aider, merci :
Une entreprise fabrique x centaines d’objets, où x appartient à l’intervalle [0 ;40]. On suppose que toute la production de l’entreprise est vendue et que le bénéfice, en milliers d’euros, de cette entreprise peut être modélisé par une fonction f définie sur [0 ;40] par f(x)=(10x−10)e −0,1x .
1. Déterminer la perte de l’entreprise lorsqu’il n’y a pas de production.
2. Quelle doit être la production de l’entreprise pour réaliser un bénéfice maximal ? Quel sera alors le montant de ce bénéfice ?
3. À partir de quelle quantité produite et vendue l’entreprise réalise un bénéfice ?

Sagot :

ProfdeMaths1

Réponse :

analyse

Explications étape par étape

Soit une fonction f définie sur [0 ;40] par f(x)=(10x−10)e^(−0,1x) le bénéfice

1. Déterminer la perte de l’entreprise lorsqu’il n’y a pas de production.

on cherche f(0)=(0-10)e^(0)=-10 milliers €

2. Quelle doit être la production de l’entreprise pour réaliser un bénéfice maximal ? Quel sera alors le montant de ce bénéfice ?

la dérivée est f'(x)=(10)e^(-0,1x)+(10x-10)(-0,1e^(-0,1x))

soit f'(x)=(11-x)e^(-0,1x)

ainsi f'(x)=0 donne x=11 et f'(x)>0 donne x<11

donc f est croissante sur [0;11] et décroissante sur [11;40]

3. À partir de quelle quantité produite et vendue l’entreprise réalise un bénéfice ?

on cherche f(x)≥0 soit 10x-10≥0 car e^(-0,1x)>0

donc x≥1 ainsi le bénéfice existe à partir de la production de 100 objets

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