Bonjour !
1) Plus petite valeur de [tex]x[/tex] possible : 0. Plus grande valeur de [tex]x[/tex] possible : 6.
2) a) Périmètre du rectangle jaune de longueur 5 et de largeur [tex]x[/tex] : [tex]2x + 2\times 5 = 10+2x[/tex]
Périmètre du rectangle vert : sa longueur est de [tex]6-x[/tex] et sa largeur de 3 : [tex]2\times (6-x) + 2\times 3 = 2 \times 6 + 2 \times (-x) + 2 \times 3 = 12 - 2x + 6 = 18-2x[/tex]
2) b) Il faut calculer [tex]x[/tex] en résolvant une équation.
[tex]10+2x=18-2x\\10+2x-10=18-2x-10\\2x=8-2x\\2x+2x=8-2x+2x\\4x=8\\\dfrac{4x}{4} = \dfrac{8}{4} \\x=2[/tex]
On vérifie :
[tex]10 + 2 \times 2 = 10 + 4 = 14\\18 - 2 \times 2 = 18 - 4 = 14\\[/tex]
Les périmètres sont égaux lorsque [tex]x=2[/tex].
3) a) Aire du rectangle jaune de longueur 5 et de largeur [tex]x[/tex] : [tex]x\times 5 = 5x[/tex]
Périmètre du rectangle vert : sa longueur est de [tex]6-x[/tex] et sa largeur de 3 : [tex]3 \times (6-x) = 6 \times 6 + 3 \times -x = 18 - 3x[/tex]
3) b) Pareil, on résout une équation.
[tex]5x = 18-3x\\5x+3x = 18-3x+3x\\8x=18\\\dfrac{8x}{8} = \dfrac{18}{8}\\x = 2,25[/tex]
On vérifie :
[tex]5 \times 5,25 = 11,25\\18-3x = 18 = 3 \times 2,25 = 18 - 6,75 = 11,25[/tex]
Les aires sont égales lorsque [tex]x=2,25[/tex].
