alexbanks2599
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Sagot :

ProfdeMaths1

Réponse :

complexes

Explications étape par étape

1) z*=z³ ; on pose z=a+ib ; z*=a-ib

a-ib=(a+ib)³ ; a-ib=a³+3a²(ib)+3a(ib)²+(ib)³ ;

a-ib=a³+i.3a²b-3ab²-i.b³

donc a=a³-3ab² et -b=3a²b-b³

soit a(a²-3b²-1)=0 et b(b²-3a²-1)=0

aucune équation n'a de racine simple

on pose z=r.e^(iα) donc z*=re^(-iα) et z³=r³.e^(3iα)

donc r=r³ et -α=3α soit r=0 ou r=-1 ou r=1 et α=0

donc z=0 ou z=-1 ou z=1

2) on pose z1=a+ib et z2=c+id

donc a+c=3 ; b-d=2 ; b+c=3 ; a+d=0

ainsi a=1 ; b=1 ; c=2 ; d=-1

donc z1=1+i ; z2=2-i

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