Réponse :
1) a) on choisit le nombre 3, quel résultat obtient-on avec chacun de ces programmes de calcul ?
Prog.1 Prog.2
choisir un nombre : 3 choisir un nombre : 3
ajouter 6 : 3 + 6 = 9 multiplier par 2 : 3*2 = 6
multiplier par le : 9 * 3 = 27 soustraire 1 : 6 - 1 = 5
nombre choisi multiplier par 3 : 5*3 = 15
soustraire 3 : 27 - 3 = 24 ajouter le carré : 15 + 3² = 24
du nombre choisi
b) on note x le nombre choisi au départ, exprimer en fonction de x le nombre N obtenu avec le prog.1 puis le nombre P obtenu avec le prog.2
Prog.1 Prog.2
choisir un nombre : x choisir un nombre : x
ajouter 6 : x + 6 multiplier par 2 : 2 x
multiplier par le : (x+6)*x soustraire 1 : 2 x - 1
nombre choisi multiplier par 3 : (2 x - 1)*3
soustraire 3 : (x + 6)*x - 3 ajouter le carré : (2 x - 1)*x + 3²
du nombre choisi
on obtient N = (x + 6)*x - 3 on obtient P = (2 x - 1)*x + 3²
2) a) A B C
1 x N P
2 - 10 37 37
b) la formule qui convient en cellule B2 est : = (A2+6)*A2 - 3
c) saisir une formule qui convient en cellule C2
= (2*A2- 1)*3 + A2*A2
d) on conjecture que N = P
3) a) développer et réduire les expressions N et P obtenues à la question 1.b
N = (x + 6)*x - 3 P = (2 x - 1)*3 + x²
N = x² + 6 x - 3 = 6 x - 3 + x²
= x² + 6 x - 3
b) en déduire si la conjecture établie à la question 2 est vraie ou fausse
N = x² + 6 x - 3 et P = x² + 6 x - 3 donc N = P
donc la conjecture est vraie
Explications étape par étape
