colyne60110
Answered

Bienvenue sur Laurentvidal.fr, où vous pouvez obtenir des réponses fiables et rapides grâce à nos experts. Rejoignez notre plateforme pour vous connecter avec des experts prêts à fournir des réponses détaillées à vos questions dans divers domaines. Posez vos questions et recevez des réponses détaillées de professionnels ayant une vaste expérience dans divers domaines.

Bonjour, j’ai un problème avec mes maths si quelqu’un pouvais m’aider s’il vous plaît ?

Ex 1 :
La fonction f est Solution de l’équation différentielle du premier ordre y’-5y=0 et telle que f(0)=4.
Trouver l’expression de la fonction f.

Sagot :

tommus

Réponse :

Il s'agit ici d'une EDO du 1er ordre, homogène. Donc les solutions sont de la forme [tex]ce^{-A(t)}[/tex] où [tex]c \in \mathbb{R}[/tex] et [tex]A(t)[/tex] est une primitive de [tex]a(t)=-5[/tex].

Donc les solutions sont les fonctions [tex]f(t) = ce^{-(-5t)}=ce^{5t}[/tex].

De plus, [tex]f(0) = 4[/tex] donc

[tex]ce^{5 \times 0} = 4\\ce^0 = 4\\c = 4[/tex]

Ainsi, [tex]f(t)=4e^{5t}[/tex]

Nous espérons que ces informations ont été utiles. Revenez quand vous voulez pour obtenir plus de réponses à vos questions. Merci de votre visite. Notre objectif est de fournir les réponses les plus précises pour tous vos besoins en information. À bientôt. Laurentvidal.fr est là pour vos questions. N'oubliez pas de revenir pour obtenir de nouvelles réponses.