colyne60110
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Bonjour, j’ai un problème avec mes maths si quelqu’un pouvais m’aider s’il vous plaît ?

Ex 1 :
La fonction f est Solution de l’équation différentielle du premier ordre y’-5y=0 et telle que f(0)=4.
Trouver l’expression de la fonction f.

Sagot :

tommus

Réponse :

Il s'agit ici d'une EDO du 1er ordre, homogène. Donc les solutions sont de la forme [tex]ce^{-A(t)}[/tex] où [tex]c \in \mathbb{R}[/tex] et [tex]A(t)[/tex] est une primitive de [tex]a(t)=-5[/tex].

Donc les solutions sont les fonctions [tex]f(t) = ce^{-(-5t)}=ce^{5t}[/tex].

De plus, [tex]f(0) = 4[/tex] donc

[tex]ce^{5 \times 0} = 4\\ce^0 = 4\\c = 4[/tex]

Ainsi, [tex]f(t)=4e^{5t}[/tex]

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