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Sagot :
Bonsoir !
Question 1.
a) Si [tex]a<0[/tex], alors [tex]-a>0[/tex]. De plus, comme [tex]x^2>0[/tex] (car c'est un carré), alors [tex]x^2-a>0[/tex] pour tout [tex]x \in \mathbb{R}[/tex].
b) Pour tout [tex]x \in \mathbb{R}[/tex], [tex]x^2-a>0[/tex], donc [tex]x^2>a[/tex]. Donc [tex]x^2[/tex] n'est jamais égal à [tex]a[/tex]. L'équation n'a donc pas de solution.
Question 2. Si [tex]a=0[/tex], alors [tex]x^2=0[/tex]. Donc [tex]x=0[/tex].
Question 3.
a) Comme [tex]a>0[/tex], alors [tex]\sqrt{a}[/tex] existe et pour tout [tex]x \in \mathbb{R}[/tex] :
[tex](x-\sqrt{a})(x+\sqrt{a}) = x^2 + x\sqrt{a} - x\sqrt{a} - \sqrt{a}^2 = x^2-a[/tex].
b) Pour tout [tex]x \in \mathbb{R}[/tex] :
[tex]x^2=a\\\iff (x-\sqrt{a})(x+\sqrt{a})=0\\\iff x-\sqrt{a} = 0 \textbf{ ou } x+\sqrt{a} = 0\\\iff x=\sqrt{a} \textbf{ ou } x=-\sqrt{a}[/tex]
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